Triacisicosaedro

In geometria solida il triacisicosaedro è uno dei tredici poliedri di Catalan, duale del dodecaedro troncato. Può essere ottenuto incollando piramidi triangolari su ognuna delle 20 facce dell'icosaedro.

È un poliedro non regolare, le cui 60 facce sono identici triangoli isosceli aventi un lato che misura $\begin{array}{c}\frac{15+\sqrt{5}}{10}\end{array}$ volte gli altri due.

Area e volume

L'area A ed il volume V di un triacisicosaedro i cui spigoli più corti hanno lunghezza a sono le seguenti:

$A=\begin{array}{c}\frac{75}{11}\end{array}\sqrt{\begin{array}{c}\frac{1}{2}\end{array}(313+117\sqrt{5})}{a}^2$

$V=\begin{array}{c}\frac{125}{44}\end{array}(19+9\sqrt{5})a^3$

Lo scheletro del triacisicosaedro

Dualità

Il poliedro duale del triacisicosaedro è il dodecaedro troncato, un poliedro archimedeo.

Simmetrie

Il gruppo delle simmetrie del triacisicosaedro ha 120 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo icosaedrale $I\cong A_5$. Sono gli stessi gruppi di simmetria dell'icosaedro, del dodecaedro e del dodecaedro troncato.

Altri solidi

I 30 spigoli più lunghi del triacisicosaedro e i 12 vertici in cui essi concorrono, ovvero i vertici con valenza 10, sono spigoli e vertici di un icosaedro. Gli altri 20 vertici del triacisicosaedro sono vertici di un dodecaedro.

Bibliografia

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Voci correlate

• Icosaedro
• Dodecaedro troncato
• Poliedro archimedeo
• Poliedro di Catalan

Collegamenti esterni

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