Lemniscata di Booth

Lemniscata di Booth con c = 0,25, 0,5, 0,75, e 1

In geometria algebrica la lemniscàta di Booth, anche chiamata Ippopede di Proclo è una curva algebrica di quarto grado con equazione

$(x^2+y^2{)}^2+4y^2=4c(x^2+y^2)$

Ha un punto doppio nell'origine, e due altri punti doppi all'infinito nel piano complesso proiettato.

Quando c > 1, consiste di un singolo ovale reale e quando 0 < c < 1 forma una lemniscata, cioè una curva a forma di otto. Quando c = 1 la curva si riduce a due circonferenze tangenti, mentre quando c < 0 la figura non ha punti reali.

Prende il nome di James Booth, matematico irlandese naturalizzato britannico, che ne studiò le proprietà.

Confronto con l'equazione dell'ippopede

$(x^2+y^2{)}^2=c{x}^2+d{y}^2$

È facile notare che questa curva è un caso particolare della formula dell'ippopede.

Voci correlate

• Lemniscata di Bernoulli
• Lemniscata di Gerono
• Ippopede

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