Costanti di Lamé

Nella meccanica del continuo, le costanti di Lamé sono una coppia di parametri dipendenti dal materiale, denotati rispettivamente con le lettere greche λ e μ, che compaiono nella relazione tra deformazione e tensione interna. Prendono il nome da Gabriel Lamé e in generale sono note come prima e seconda costante di Lamé, ma a seconda del contesto differenti nomi possono essere usati. Ad esempio, in meccanica dei fluidi μ è nota come viscosità dinamica, mentre nel contesto delle deformazioni elastiche è nota come modulo di taglio, che è a volte indicato con G (tipicamente la notazione con G è usata insieme al modulo di Young E, quella con μ insieme a λ).

Per i materiali isotropi e omogenei, le costanti di Lamé definiscono la legge di Hooke nel caso tridimensionale

$\mathit{\sigma }=2\mu \mathit{\epsilon }+\lambda \mathrm{t}\mathrm{r}(\mathit{\epsilon })I$

dove σ è la tensione interna, ε il tensore di deformazione, $I$ la matrice identità e $\mathrm{t}\mathrm{r}(\cdot )$ la traccia.

Le due costanti formano una parametrizzazione del modulo elastico per materiali omogenei isotropi, usata in genere per esprimere altri moduli elastici, ad esempio il modulo di compressibilità può essere scritto come $K=\lambda +(2/3)\mu$.

Mentre la seconda costante è sempre positiva, la prima costante può assumere valori negativi, sebbene sia positiva per la maggior parte dei materiali.

Le costanti hanno la stessa dimensione di una tensione, e tipicamente hanno assegnata un'unità di pressione in analisi dimensionale.

Bibliografia

• K. Feng, Z.-C. Shi, Mathematical Theory of Elastic Structures, Springer New York, Template:ISBN, (1981)
• G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin, The Rock Physics Handbook, Cambridge University Press (paperback), Template:ISBN, (2003)
• W.S. Slaughter, The Linearized Theory of Elasticity, Birkhäuser, Template:ISBN, (2002)

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