Formula di Navier

Andamento dello sforzo normale nella flessione retta.

La formula di Navier Template:Citazione necessaria è una relazione dovuta all'ingegnere francese Claude-Louis Navier che consente, in Scienza delle costruzioni, di determinare le tensioni normali agenti su una sezione trasversale di una trave di asse z sollecitata a flessione retta:

${\sigma }_z=\frac{M_x}{I_{xx}}y$

Dove:

• ${\sigma }_z$ è la tensione unitaria di sforzo normale, di dimensioni [N/m^2];
• $M_x$ è il momento flettente agente lungo l'asse x, di dimensioni [Nm];
• $y$ è la distanza di un'area elementare dall'asse neutro $n_x$, di dimensioni [m];
• $J=I_{xx}$ è il momento d'inerzia (di superficie) lungo l'asse neutro $n_x$, di dimensioni [m^4].

Normalmente, in una trave di materiale omogeneo a sezione costante, essendo il momento d'inerzia delle singole sezioni costante ed essendo altrettanto costante l'entità della sollecitazione $M_x$, le tensioni normali risultano funzioni della sola variabile $y$, cosicché l'andamento del grafico dello sforzo normale assume un tipico andamento lineare detto "a farfalla", con annullamento in corrispondenza dell'asse neutro ($y=0$).

Ipotesi e teoria

La formula di Navier è valida nelle condizioni in cui siano soddisfatte le ipotesi poste dal modello di de Saint Venant e l'ipotesi aggiuntiva di conservazione delle sezioni piane.

Nel modello il sistema di riferimento si assume essere quello relativo agli assi principali d'inerzia $G(n_1,n_2,n_3)$, con $n_3$ asse della trave e $n_1$ direzione del momento flettente. Il corpo risulta pertanto sottoposto ad una flessione retta, dove:

${\sigma }_{33}=\frac{M_1}{I_{11}}{x}_2$

La formula di Navier rappresenta una forma semplificata dell'analoga formula relativa alla pressoflessione deviata, nota anche come formula trinomia, anch'essa dovuta a Navier:

${\sigma }_{33}=\frac{N}{A}+\frac{M_1}{I_{11}}{x}_2-\frac{M_2}{I_{22}}{x}_1$

Voci correlate

• Flessione retta
• Flessione deviata
• Pressoflessione deviata