Punto di Lebesgue

Template:S In matematica, data una funzione Lebesgue integrabile $f$, un punto di Lebesgue è un punto $x$ nel dominio di $f$ tale che:

$\underset{r\to 0^{+}}{\lim }\frac{1}{|B(x,r)|}\underset{B(x,r)}{\int }|f(y)-f(x)|dy=0$

dove $B(x,r)$ è la sfera centrata in $x$ di raggio $r$, e $|B(x,r)|$ è la misura di Lebesgue di quella sfera. L'insieme dei punti di Lebesgue di una funzione è detto insieme di Lebesgue.

Per il teorema di Lebesgue, data una funzione $f\in L^1({ℝ}^k)$, quasi ogni $x$ è un punto di Lebesgue.

Bibliografia

• Template:En A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin, Elements of the theory of functions and functional analysis , 1–2 , Graylock (1957–1961)
• Template:En E.M. Stein, Singular integrals and differentiability properties of functions , Princeton University Press (1970)

Voci correlate

• Integrale di Lebesgue
• Teorema di Lebesgue

Collegamenti esterni

• Template:SpringerEOM
• Template:EnTopics in Real and Functional Analysis by Gerald Teschl, University of Vienna.