Guadagno (elettronica)

Template:F Il guadagno, in elettronica, indica la capacità del circuito di incrementare l'ampiezza o la potenza di un segnale. In altri termini è il rapporto tra la grandezza d'uscita (che sia, per esempio, una tensione o una corrente) e quella d'ingresso.

Definizione

In una funzione di trasferimento così definita:

$G(s)=\frac{\mu }{s^g}\frac{\prod _i(1+s{\tau }_i)}{\prod _i(1+s{\mathrm{T}}_i)}$

dove $s\in ℂ$ e si definiscono:

• $g$ come il tipo della funzione
• ${\tau }_i$ come le costanti di tempo degli zeri
• ${\mathrm{T}}_i$ come le costanti di tempo dei poli
• $\mu$ come il guadagno della funzione
• $\prod _i$ la produttoria sull'indice i.

Nel caso in cui la funzione sia di tipo 0, il guadagno a frequenza 0, ovvero per s che tende a 0, prende il nome di guadagno statico in quanto è il semplice rapporto tra il segnale d'uscita di un sistema e il segnale in ingresso.

Un guadagno di cinque indica che la tensione (o la potenza) in uscita viene incrementata di un fattore cinque.

Scala logaritmica e decibel

Un modo particolarmente comodo per esprimere guadagno consiste nell'uso della scala logaritmica, che permette di rappresentare efficacemente valori molto elevati di guadagno ed è di grande aiuto nei calcoli.
Ricorrendo al bel, è possibile scrivere:

$G[\mathrm{B}]={\log }_{10}\left(\frac{P_o}{P_i}\right)$

dove P_o è la potenza in uscita, P_i quella in ingresso.

Tuttavia, il bel è un'unità di misura troppo grande per la maggior parte delle applicazioni pratiche, per cui in ambito tecnico si ricorre quasi esclusivamente al decibel, che corrisponde ad un decimo di bel:

$G[\mathrm{d}\mathrm{B}]=10{\log }_{10}\left(\frac{P_o}{P_i}\right)$

Quando il guadagno viene espresso riferendosi alla tensione invece della potenza, poiché $P=V^2/R$ si ha:

$G[\mathrm{d}\mathrm{B}]=10{\log }_{10}\left(\frac{\frac{V_o^2}{R}}{\frac{V_i^2}{R}}\right)$

$G[\mathrm{d}\mathrm{B}]=10{\log }_{10}{\left(\frac{V_o}{V_i}\right)}^2$

che applicando le proprietà dei logaritmi diventa:

$G[\mathrm{d}\mathrm{B}]=20{\log }_{10}\left(\frac{V_o}{V_i}\right)$

Un vantaggio derivante dall'esprimere guadagni in forma logaritmica è legato al fatto che questi possono essere addizionati, anziché moltiplicati. Per esempio, il guadagno di tensione complessivo ottenuto collegando in cascata due amplificatori con guadagno di tensione pari a 100 ciascuno, corrisponde a 100 × 100 = 10000. In decibel, il calcolo diventa semplicemente 40 dB + 40 dB = 80 dB.

Ogni volta che il guadagno è maggiore di 1 (cioè maggiore di 0 dB), la grandezza d'uscita ha ampiezza maggiore di quella d'ingresso. Questa condizione è nota come amplificazione.

Quando il guadagno vale 1 (ovvero 0 dB), la grandezza d'uscita ha la stessa ampiezza della grandezza d'ingresso. Si parla quindi di guadagno unitario.

Se il guadagno è maggiore di 0 ma minore di 1 (cioè minore di 0 dB), allora la grandezza d'uscita ha ampiezza minore di quella d'ingresso. Questa condizione è definita attenuazione.

Esempio

Un generatore produce una tensione di 1 V su un carico resistivo di 1 Ω. Quindi nel carico fluisce una corrente di 1 A, e vi viene dissipata la potenza di 1 W. A questo generatore viene connesso un amplificatore, che ora fornisce al carico una tensione 10 V. La corrente sul carico aumenta quindi a 10 A, e la potenza (10 V x 10 A) diviene 100 W. Si ottiene quindi che l'amplificatore fornisce:

• un guadagno di tensione pari a 10 volte:

$G_V=20{\log }_{10}\left(\frac{10\mathrm{V}}{1\mathrm{V}}\right)=20\mathrm{d}\mathrm{B}$

• un guadagno di potenza pari a 100 volte:

$G_P=10{\log }_{10}\left(\frac{100\mathrm{W}}{1\mathrm{W}}\right)=20\mathrm{d}\mathrm{B}$

Voci correlate

• Bel (unità di misura)
• Decibel
• Guadagno ad anello aperto
• Teoria dei segnali