Parentesi di Iverson

In matematica e in programmazione le parentesi di Iverson riguardano una notazione che consente di associare ad una proposizione un valore binario. È definita nel modo seguente:

$[P]=\{\begin{array}{cc}1& \text{se}P\text{è vero}\\ 0& \text{altrimenti}\end{array}$

dove P rappresenta una proposizione o una relazione.

Ad esempio queste parentesi consentono di definire la delta di Kronecker come

${\delta }_{ij}=[i=j]\text{ per }i,j\text{ interi arbitrari}$ .

Anzi, le parentesi di Iverson possono considerarsi una notazione che generalizza la delta di Kronecker.

Questa notazione è stata introdotta da Kenneth Iverson nel linguaggio APL e di essa fanno largo uso testi sugli algoritmi come "Matematica Discreta" (Concrete Mathematics) di Graham, Donald Knuth e Patashnik.

Le parentesi di Iverson risultano particolarmente utili per semplificare alcune somme e alcuni integrali specifici; ad esempio

$\sum _{0\le i\le 10}{i}^2=\sum _i{i}^2\cdot [0\le i\le 10]$ ;

infatti se i è strettamente minore di 0 o strettamente maggiore di 10, il sommando del secondo membro vale 0 e non porta contributo alla somma complessiva. Le parentesi di Iverson consentono di formalizzare in modo preciso molte considerazioni su calcoli nel discreto e facilitano la manipolazione di varie espressioni che si incontrano nello studio di procedimenti di calcolo.

Voci correlate

• Funzione indicatrice

Collegamenti esterni

• Template:Collegamenti esterni