Massa a riposo

La massa a riposo o massa propria è la massa di un corpo in quiete rispetto a un dato sistema di riferimento.

Nel caso di un sistema di particelle, per definizione la massa a riposo è pari all'energia totale del sistema divisa per la costante c² solo se l'osservatore si trova in un sistema di riferimento inerziale che "minimizzi" l'energia totale del sistema. In questa condizione la velocità del centro di massa e la quantità di moto totale sono pari a zero. Tale sistema di riferimento prende anche il nome di sistema di riferimento del centro di massa.

Massa a riposo nella fisica delle particelle

La massa a riposo di un sistema di particelle originatesi dal decadimento di una singola particella a riposo è data da:

${\left(W{c}^2\right)}^2={(\sum E_i)}^2-{(c\sum {\overrightarrow{p}}_i)}^2$

dove:

$W$ è la massa a riposo del sistema di particelle;

$\sum E_i$ è la somma delle energie totali delle particelle del decadimento;

$\sum {\overrightarrow{p}}_i$ è il vettore somma delle quantità di moto delle particelle.

Questa relazione può essere facilmente ricavata utilizzando la quantità di moto quadri-vettoriale (in unità naturali):

$p_i^{\mu }=(E_i,{𝐩}_i)$

$p^{\mu }=(\mathrm{\Sigma }{E}_i,\mathrm{\Sigma }{𝐩}_i)$

$p^{\mu }{p}_{\mu }={\eta }_{\mu \nu }{p}^{\mu }{p}^{\nu }=(\mathrm{\Sigma }{E}_i{)}^2-(\mathrm{\Sigma }{𝐩}_i{)}^2=W^2$, dal momento che la norma di un qualsiasi quadri-vettore è invariante.

Esempio di collisione tra due particelle

Nella collisione tra due particelle (o in un decadimento con due particelle) il quadrato della massa (in unità naturali) è pari a:

$\begin{array}{cc}{M}^2& =(p_1^{\mu }+p_2^{\mu }{)}^2\\ & =(p_1^{\mu }{)}^2+(p_2^{\mu }{)}^2+2p_1^{\mu }{p}_{\mu 2}\\ & =m_1^2+m_2^2+2(E_1{E}_2-{\overrightarrow{p}}_1\cdot {\overrightarrow{p}}_2)\end{array}$

Energia a riposo

A partire dalla massa a riposo, è possibile definire l'energia a riposo, energia che un corpo possiede quando è in quiete rispetto ad un sistema di riferimento inerziale, tramite l'equazione dell'equivalenza massa-energia:

$E_0=m{c}^2$

dove $m$ è la sua massa a riposo e $c$ è la velocità della luce. Come ogni altra forma d'energia, anche l'energia a riposo può essere trasformata in altre forme di energia.

Nel caso in cui il corpo si muovesse con velocità $v$ rispetto al sistema di riferimento, la sua energia totale (di massa + cinetica) sarebbe invece

$E=\gamma m{c}^2$

in cui $\gamma$ è il fattore di Lorentz.

Voci correlate

• Massa relativistica
• Invarianza (fisica)

Collegamenti esterni

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