Nilpotente

In matematica, e in particolare in algebra, l'aggettivo nilpotente serve per caratterizzare vari tipi di entità.

Per elemento nilpotente di un anello si intende un elemento $a$ non nullo tale che esiste un intero positivo $n$ per il quale $a^n=0$.

Per gruppo nilpotente si intende un gruppo $G$ tale che la catena di gruppi

$Z_0\subseteq Z_1\subseteq \cdots \subseteq Z_n=G,$

con $Z_{k+1}/Z_k$ centro di $G/Z_k$, termina finitamente.

Un gruppo di Lie nilpotente è un gruppo di Lie che possiede un gruppo ricoprente semplicemente connesso omeomorfo a uno spazio reale di dimensione finita interpretato come gruppo di Lie.

Una matrice quadrata si dice matrice nilpotente se ha tutti gli autovalori nulli; essa risulta anche elemento nilpotente dell'anello delle matrici quadrate.

Con il termine nilpotenza si intende la proprietà, di un elemento di un anello, di un gruppo, di una matrice, ecc. dell'essere nilpotente.

Bibliografia

• Template:Cita libro
• Ralph Grimaldi, Discrete and Combinatorial Mathematics, ISBN 0-201-19912-2.
• Gunther Schmidt, 2010. Relational Mathematics. Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-76268-7.
• Template:Cita libro
• Template:Cita libro

Voci correlate

• Idempotenza
• Teorema di Engel
• Gruppo di Heisenberg
• Gruppo ricoprente

Collegamenti esterni

• Template:Collegamenti esterni