Circocentro

Template:S Template:Centro triangolo In geometria, il circocentro è il centro del cerchio circoscritto di un triangolo (detto circumcerchio), o più in generale di un poligono. Si può dimostrare che esso è il punto di incontro degli assi dei lati del triangolo.

Proprietà

La sua posizione dipende dal tipo di triangolo:

• in un triangolo acutangolo è interno al contorno
• in un triangolo rettangolo corrisponde al punto medio dell'ipotenusa, ovvero si trova sul contorno
• in un triangolo ottusangolo è esterno al contorno.

Il circocentro è equidistante dai vertici del triangolo, ed è il centro della circonferenza circoscritta, da cui il nome del punto.

Fa parte della retta di Eulero, ed è il coniugato isogonale dell'ortocentro.

Denotiamo con $A$, $B$, $C$ i tre vertici del triangolo e con $P$ il circocentro. Denotiamo con $a$, $b$, $c$ le rette contenenti rispettivamente i segmenti $AP$, $BP$, $CP$. Denotiamo con $A_1$, $B_1$, $C_1$, le intersezioni di $a$, $b$, $c$ rispettivamente con le rette $BC$, $AC$, $AB$. Allora i punti $A_1$, $B_1$, $C_1$ e i punti medi dei lati giacciono tutti sulla medesima conica. In particolare essa sarà:

• un'ellisse per i triangoli acutangoli;
• un cerchio, il cerchio inscritto, nel triangolo equilatero (in questo caso $A=A_1$, $B=B_1$ e $C=C_1$);
• un'iperbole per i triangoli ottusangoli;
• due rette parallele, di cui una contenente l'ipotenusa, per i triangoli rettangoli.

Voci correlate

• Circumcerchio
• Circumraggio
• Incentro
• Asse di un triangolo

Collegamenti esterni

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