Teorema di Sard

In matematica, più in particolare in geometria, il teorema di Sard (conosciuto anche come teorema di Morse-Sard) è un teorema di fondamentale importanza nella branca della geometria chiamata teoria del grado.

Enunciato

Il teorema di Sard afferma che:

Siano $\mathrm{U}\subseteq {ℝ}^d,\mathrm{V}\subseteq {ℝ}^c$ aperti e sia $f:\mathrm{U}\to \mathrm{V}$ funzione ${𝒞}^{\mathrm{\infty }}(\mathrm{U})$. Allora $\mathrm{S}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{g}(f)\subseteq \mathrm{V}$, l'insieme dei valori singolari di $f$, ha misura di Lebesgue nulla (in ${ℝ}^c$).

Con l'insieme dei valori singolari intendiamo l'insieme composto dall'immagine tramite $f$ dei punti critici di $f$, ossia dei punti tali che la matrice Jacobiana della funzione non ha rango massimo.

Voci correlate

• Funzione
• Funzione propria
• Geometria differenziale
• Matrice Jacobiana
• Arthur Sard