Lifting the exponent lemma

Template:O Template:W In teoria dei numeri, il lifting the exponent lemma (spesso abbreviato con LTE) è un teorema riguardante la valutazione p-adica della differenza di potenze.

Enunciato

Dato un primo dispari $p$ e due numeri interi $x$ e $y$ tali che $p\mid x-y$ ma $p\nmid x$ e $p\nmid y$, allora $v_p(x^n-y^n)=v_p(x-y)+v_p(n)$ per ogni $n$ naturale, dove $v_p(x)$ è la valutazione $p$-adica di $x$.

Come corollario, se $n$ è dispari, e $p\mid x+y$, allora $v_p(x^n+y^n)=v_p(x+y)+v_p(n)$.