Matrice gramiana di osservabilità

Template:S Nella teoria del controllo, la matrice gramiana di osservabilità è una matrice di Gram usata per determinare se un sistema dinamico è osservabile.

Dato un sistema lineare invariante rispetto al tempo asintoticamente stabile:

$\dot{x}=Ax+Bu$

$y=Cx+Du$

la matrice gramiana di osservabilità è definita come

$W_o=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{e}^{A^T\tau }{C}^{T}C{e}^{A\tau }d\tau$

Il sistema è osservabile se e solo se la sua matrice gramiana di osservabilità è definita positiva.

La matrice gramiana di osservabilità può anche essere calcolata risolvendo la seguente equazione di Lyapunov:

$A^T{W}_o+W_{o}A+C^{T}C=0$

Bibliografia

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Voci correlate

• Matrice gramiana di controllabilità
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• Osservabilità