Bandiera (spazio vettoriale)

Template:F In matematica, in particolare in algebra lineare, una bandiera è una successione di sottospazi vettoriali con determinate proprietà di uno spazio vettoriale dato.

Definizione

Sia $V$ uno spazio vettoriale di dimensione $n$. Si chiama bandiera (viene talvolta usato anche il termine ventaglio) per $V$ ogni successione $\{V_i{\}}_{i=1,\dots ,n}$ di sottospazi di $V$ tali che:

• $V_1\subseteq V_2\subseteq \dots \subseteq V_n;$
• $\dim V_i=i$ per ogni $i$.

Osserviamo inoltre che ogni base $\{v_1,\dots ,v_n\}$ di $V$ induce una bandiera formata da $V_i=\mathrm{S}\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{n}(v_1,\dots ,v_i)$ e per ogni bandiera esiste una base che la induce.

Base a bandiera di un endomorfismo

Sia $T:V\to V$ un endomorfismo, $B$ base di $V$. $B$ è base a bandiera per $T$ se i sottospazi della bandiera indotta da $B$ sono $T$-invarianti, ossia per ogni $i$: $T[\mathrm{S}\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{n}(v_1,\dots ,v_i)]\subseteq \mathrm{S}\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{n}(v_1,\dots ,v_i)$.

Questa nozione è utile per stabilire se $T$ è triangolabile, infatti un endomorfismo è triangolabile se e solo se esiste una base a bandiera per tale endomorfismo.

Voci correlate

• Spazio vettoriale
• Triangolarizzabilità
• Endomorfismo
• Autovettore e autovalore

Collegamenti esterni

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