Separazione (teoria degli insiemi)

Template:F Template:C Il concetto di separazione è ben diverso da quello di disgiunzione. In particolare due insiemi disgiunti possono essere o non essere separati, mentre due insiemi separati sono sicuramente disgiunti. Questo ci permette di dire che la "separazione" è un concetto più forte di quello di "disgiunzione".

Due insiemi, $A$ e $B$, sono separati se:

$\bar{A}\cap B=\bar{B}\cap A=\varnothing ,$

dove con $\bar{A}$ si intende la chiusura di $A$, ossia l'insieme ottenuto tramite l'unione dell'insieme $A$ con l'insieme dei suoi punti di accumulazione.

Esempi

Si considerino gli insiemi

$A=(a,b],B=(b,c),C=(c,d],$

intervalli di $ℝ$ insieme dei numeri reali. I due insiemi $A$ e $B$ non sono separati. Si noti tuttavia che i due insiemi $A$ e $B$ sono comunque disgiunti. Gli insiemi $B$ e $C$ invece oltre a essere disgiunti sono anche separati.

Voci correlate

• intersezione
• Disgiunzione