Somma vuota

Template:F In matematica si usa l'espressione somma vuota (o somma nullaria) quando in una addizione non ci sono addendi. Una tale situazione capita ad esempio quando l'indice inferiore di una sommatoria è più grande dell'indice superiore, come in

$\sum _{i=2}^{1}f(i)$.

In questo caso infatti non c'è alcun indice $i$ che soddisfi la condizione richiesta (essere contemporaneamente minore o uguale di 1 e maggiore o uguale di 2), dunque non ci sono addendi da poter sommare.

Quanto fa una somma vuota?

Si potrebbe cadere nell'errore di credere che una somma vuota non sia definibile, o che ricada in qualche errore concettuale. Invece il risultato di una somma vuota è semplicemente zero. Lo si può comprendere pensando che lo zero è l'elemento neutro dell'addizione e quindi il risultato che si ottiene quando "non si modifica nulla". Altrimenti, lo si può visualizzare semplicemente facendo un conto veloce: prendiamo ad esempio la somma $a_1+a_2+a_3+a_4$ e sottraiamo uno dopo l'altro tutti gli addendi; togliendo $a_4$ rimane la somma dei primi tre addendi,

$a_1+a_2+a_3+a_4-a_4=\sum _{i=1}^3{a}_i$

e così via:

$a_1+a_2+a_3-a_3=\sum _{i=1}^2{a}_i$

$a_1+a_2-a_2=\sum _{i=1}^1{a}_i$

$a_1-a_1=0$

per definizione di elemento opposto. Dunque togliendo tutti gli addendi, cioè rimanendo con la somma vuota, il risultato ottenuto è proprio zero.

Voci correlate

• Sommatoria
• Addizione
• Elemento neutro
• Prodotto vuoto