Visualizza wikitesto di Rette parallele e perpendicolari nel piano cartesiano

[[File:Slope_of_a_line.png|thumb|Rette perpendicolari nel [[piano cartesiano]].]]
In [[geometria analitica]] è possibile studiare, e se necessario imporre, le condizioni di [[parallelismo (geometria)|parallelismo]] e [[perpendicolarità]] fra [[retta nel piano cartesiano|rette nel piano cartesiano]]. Tali condizioni variano a seconda che le rette siano scritte in forma cartesiana (implicita o esplicita) o in forma parametrica.

==In forma cartesiana semplice==
Consideriamo due rette nel piano, descritte in forma implicita:

:<math>ax+by+c=0</math>
:<math>a'x+b'y+c'=0</math>

Queste due rette sono:<ref>{{Cita libro|titolo=Lineamenti.Math Blu-Volume 3|cognome=Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Ilaria Fragni|editore=Ghisetti e Corvi, 2012|isbn=978-88-538-0431-0}} p.347</ref>
*parallele <math>\iff</math> <math>ab'= ba'</math>;
*perpendicolari <math>\iff</math> <math>aa'  =  -bb'</math>. 

Scritte in forma esplicita rispetto alla stessa variabile:

:<math>y = mx + n </math>
:<math>y = m'x + n' </math>

sono:<ref>{{Cita libro|titolo=Lineamenti.Math Blu-Volume 3|cognome=Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Ilaria Fragni|editore=Ghisetti e Corvi, 2012|isbn=978-88-538-0431-0}} p.345</ref>

*parallele <math>\iff</math> <math>m = m'</math>;
*perpendicolari <math>\iff</math> <math>mm'  = -1</math>.

==In forma parametrica==
Consideriamo due rette nel piano, descritte in forma parametrica:

:<math>
r:\left\{ 
\begin{matrix}
x=x_r+k l_r \\
y=y_r+ k m_r 
\end{matrix} 
\right.
</math>

:<math>
s:\left\{ 
\begin{matrix}
x=x_s+k l_s \\
y=y_s+ k m_s 
\end{matrix} 
\right.
</math>

Queste due rette sono:
*parallele <math>\iff</math> <math>(l_r,m_r)=a\cdot(l_s,m_s)</math> con <math>a\in\mathbb{R}</math> fattore di proporzionalità;
*perpendicolari <math>\iff</math> <math>(l_r,m_r)\cdot(l_s,m_s)=0</math> ([[prodotto scalare]] nullo).

== Note ==
<references/>

== Bibliografia ==
* {{Cita libro|titolo=Lineamenti.Math Blu-Volume 3|cognome=Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Ilaria Fragni|editore=Ghisetti e Corvi, 2012|isbn=978-88-538-0431-0}}

== Voci correlate ==
* [[Retta nel piano cartesiano]]
* [[Distanza di un punto da una retta]]
* [[Parallelismo (geometria)]]
* [[Perpendicolarità]]

{{Portale|matematica}}
[[Categoria:Geometria analitica]]