Visualizza wikitesto di Primo teorema dell'angolo esterno

Il '''primo teorema dell'angolo esterno''' è uno dei principali teoremi della [[geometria euclidea]]<ref>[[Euclide]], ''[[Elementi (Euclide)|Elementi]]'', I 16.</ref><ref name="lineamenti">{{cita|Dodero, Baroncini e Manfredi|pp. 693-694|lineamenti}}.</ref><ref name="matematicac3">{{cita|D'Amato ''et al.''|p. 86|c3}}.</ref>.

==Enunciato==
In qualsiasi [[triangolo]], ogni angolo esterno è maggiore di ciascuno degli angoli interni non adiacenti<ref name="lineamenti"/><ref name="matematicac3"/>.
 
==Dimostrazione==
Dato un [[triangolo]] <math>ABC</math> qualsiasi, di base <math>BC</math>, si prolunga il lato <math>BC</math> ad un punto <math>K</math> appartenente alla stessa [[retta]].
Detto <math>M</math> il punto medio del lato <math>AC</math>, si prolunga <math>BM</math>, dalla parte di <math>M</math>, di un [[segmento]] <math>MN</math> congruente a <math>BM</math> e si congiunge <math>N</math> con <math>C</math>.
Poiché <math>N</math> è interno all'angolo AĈK, si può affermare che AĈK > AĈN.
Per dimostrare la tesi basta allora dimostrare che BÂC è congruente a AĈN.
Si considerano i due triangoli <math>AMB</math> e <math>CMN</math>; essi hanno:
[[File:Angolo esternoteorema.gif|miniatura|Dimostrazione del teorema dell'angolo esterno]]
*<math>AM</math> congruente a <math>MC</math> per costruzione;
*<math>BM</math> congruente a <math>MN</math> per costruzione; 
*<math>AMB</math> congruente a <math>CMN</math> perché angoli opposti al vertice.
Dunque, <math>AMB</math> e <math>CMN</math> sono congruenti per il [[Criteri di congruenza dei triangoli|primo criterio]]; in particolare <math>BAC</math> è congruente a <math>MCN</math> e quindi <math>BAC</math> è congruente a <math>ACN</math>.
Per quanto osservato all'inizio, ciò conclude la dimostrazione<ref name="lineamenti"/><ref name="matematicac3"/>.

== Note ==
<references/>

== Bibliografia ==
* {{Cita web|url=https://mc3-gr-01-fondamenti.readthedocs.io/en/latest/01_Introduzione_alla_geometria_razionale.html|titolo=Introduzione alla geometria razionale. Matematica C<sup>3</sup>. Geometria razionale|accesso=19 febbraio 2023}}
* {{cita libro|cognome=Dodero|nome=Nella|cognome2=Baroncini|nome2=Paolo|cognome3=Manfredi|nome3=Roberto|titolo=Lineamenti di matematica. Per il biennio delle scuole superiori|volume=1|anno=1999|città=Milano|editore=Ghisetti e Corvi|isbn=88-8013-520-1|cid=lineamenti}}

== Voci correlate ==
* [[Secondo teorema dell'angolo esterno]]

{{Portale|Matematica}}

[[Categoria:Geometria del triangolo]]
[[Categoria:Teoremi della geometria piana|angolo esterno]]
[[Categoria:Geometria euclidea]]