Visualizza wikitesto di Distribuzione Lambda di Wilks

{{F|matematica|dicembre 2012|voce totalmente priva di fonti}}

In [[teoria della probabilità]] la ''' distribuzione Lambda di [[Samuel Stanley Wilks|Wilks]]''' è una [[distribuzione di probabilità]] [[distribuzione continua|continua]], dipendente da tre parametri, utilizzata nei [[test di verifica d'ipotesi]] nell'ambito della [[statistica multivariata]]. Le distribuzioni di [[Distribuzione di Fisher-Snedecor|Fisher-Snedecor]] (ed in particolare la [[distribuzione t di Student|t di Student]]) e [[distribuzione T-quadrato di Hotelling|T di Hotelling]] sono dei casi particolari della Lambda di Wilks.

== Lambda di Wilks e la variabile casuale di Wishart ==
Siano date due [[variabile casuale|variabili casuali]] [[Indipendenza stocastica|indipendenti]] con [[distribuzione di Wishart]]

:<math>A \sim W_p(I, m) \qquad B \sim W_p(I, n)</math>

e con <math>m \ge p</math>, allora la distribuzione Lambda di Wilks è definita da

:<math>\lambda = \frac{|A|}{|A+B|} = \frac{1}{|I+A^{-1}B|} \sim \Lambda(p,m,n).</math>

== Lambda di Wilks e la variabile casuale Beta ==
Siano date le ''n'' variabili casuali distribuite come una [[variabile casuale Beta]]
:<math>u_i \sim B\left(\frac{m+i-p}{2},\frac{p}{2}\right)</math>
allora
:<math>\prod_{i=1}^n u_i \sim \Lambda(p,m,n).</math>

Dal che si ottiene la variabile casuale Beta come un caso particolare della Lambda di Wilks,
in quanto 
:<math>\Lambda(p,m,1) \sim  B\left(\frac{m+1-p}{2},\frac{p}{2}\right) </math>
e di conseguenza <math>\Lambda(2,3,1)</math> corrisponde alla [[variabile casuale rettangolare]] definita tra zero e uno.

== Lambda di Wilks come generalizzazione della variabile casuale F di Snedecor ==
{{...|matematica}}

== Lambda di Wilks come generalizzazione della variabile casuale T-quadrato di Hotelling ==
{{...|matematica}}

== Lambda di Wilks approssimata dalla variabile casuale Chi quadrato ==
Per ''m'' grande, l'approssimazione di Bartelett permette di 
approssimare una Lambda di Wilks con una [[variabile casuale chi quadro]]
:<math>\left(\frac{p-n+1}{2}-m\right)\log \Lambda(p,m,n) \sim \chi^2_{np}.</math>

{{Portale|matematica}}

[[Categoria:Distribuzioni di probabilità|Lambda di Wilks]]