Visualizza wikitesto di 142857

{{Numero intero|
Numeroarabo = 142857|
Numerocardinale = centoquarantaduemilaottocentocinquantasette|
Numeroordinale = centoquarantaduemilaottocentocinquantasettesimo/a|
Scomposizionefattori = 3<sup>3</sup> × 11 × 13 × 37|
Numeroromano =<span style="text-decoration:overline;">CXL</span>MMDCCCLVII |
Numerobinario = 100010111000001001|
Numeroesadecimale = 22E09|
Funzioneeulero = 34560|
Funzionetau = 32|
Funzionesigma = 253917|
Funzionepi = 13252|
Funzionemobius = 0|
Funzionemertens = nd
}}

'''{{TA|142 857}}''' è un [[numero ciclico]]. 
Si ottiene dividendo 1 ÷ 7 con risultato 0,{{overline|142857}}, ed è la base anche per costruire l'[[Enneagramma (Gurdjieff)|enneagramma di Gurdjieff]].

== Numero ciclico ==
Se viene moltiplicato per 2, 3, 4, 5 o 6 si ottiene una trasformazione ciclica dello stesso numero. In qualsiasi trasformazione ciclica di {{TA|142857}} se si sommano opportunatamente a coppie le cifre si ottiene un numero composto da soli 9.
: 1 × {{TA|142 857}} = {{TA|142 857}}
: 2 × {{TA|142 857}} = {{TA|285 714}}
: 3 × {{TA|142 857}} = {{TA|428 571}}
: 4 × {{TA|142 857}} = {{TA|571 428}}
: 5 × {{TA|142 857}} = {{TA|714 285}}
: 6 × {{TA|142 857}} = {{TA|857 142}}

Se moltiplicato per 7 il risultato è direttamente composto da soli 9 anziché essere una trasformazione ciclica delle cifre,

: 7 × {{TA|142 857}} = {{TA|999 999}}

== Altre caratteristiche ==
Se moltiplicato per multipli di 7 il risultato sarà sempre composto da 9, 0 o due cifre che sommate insieme danno 9.
: 14 × {{TA|142 857}} = {{TA|1 999 998}}
: 21 × {{TA|142 857}} = {{TA|2 999 997}}
: 28 × {{TA|142 857}} = {{TA|3 999 996}}
: 35 × {{TA|142 857}} = {{TA|4 999 995}}
: 70 × {{TA|142 857}} = {{TA|9 999 990}}
: {{TA|999 999}} × {{TA|142 857}} = {{TA|142 856 857 143}}

Se moltiplicato per numeri non multipli di 7 e maggiori di 6 il risultato sarà sempre una variante di {{TA|142 857}}

: 8 × {{TA|142 857}} = {{TA|1 142 856}}
: {{TA|142 857}} × {{TA|142 857}} = {{TA|142 857}}<sup>2</sup> = {{TA|20 408 122 449}}
 
Se lo si divide per 2 o per 5, si ottiene la trasformazione ciclica decimale:

: {{TA|142 857}} ÷ 2 = {{TA|71 428,5}}
: {{TA|142 857}} ÷ 5 = {{TA|28 571,4}}

La stessa cosa succede se si divide {{TA|142 857}} per {{TA|999 999}}, dato che {{TA|999 999}} è il numero moltiplicato per 7:
: {{TA|142 857}} ÷ {{TA|999 999}} = 0,{{overline|142857}}

Se si eleva al quadrato le ultime tre cifre e si sottrae il quadrato delle prime tre cifre, si ottiene ancora una trasformazione ciclica:

: <math>857^2 = 734449</math>

: <math>142^2 = 20164</math>

: <math>734449 - 20164 = 714285</math>

In base 10, {{TA|142 857}} è un [[numero di Harshad]] e un [[numero di Kaprekar]].

== Altri progetti ==
{{interprogetto}}

== Collegamenti esterni ==
* {{cita web |1=http://www.142857.com/ |2=Sito dedicato |accesso=4 settembre 2007 |urlarchivio=https://web.archive.org/web/20070821203332/http://www.142857.com/ |dataarchivio=21 agosto 2007 |urlmorto=sì }}

{{Portale|matematica}}

[[Categoria:Numeri interi]]