Equilibrio secolare

In chimica nucleare, lTemplate:'equilibrio secolare è una situazione nella quale la quantità di un isotopo radioattivo rimane costante perché il suo tasso di produzione (dovuto, ad esempio, al decadimento di un isotopo padre) è uguale al suo tasso di decadimento.

Equilibrio secolare nel decadimento radioattivo

L'equilibrio secolare può avvenire in una catena di decadimento radioattivo soltanto se l'emivita del radionuclide figlio $B$ è molto più breve del radionuclide padre $A$. In tale situazione, il tasso di decadimento di $A$, e quindi il tasso di produzione di $B$, è approssimativamente costante, perché l'emivita di $A$ è molto lunga paragonata alle scale temporali considerate. La quantità del radionuclide $B$ si accumula fino a quando il numero di atomi di $B$ che decade per unità di tempo diventa uguale al numero di atomi che viene prodotto per unità di tempo; la quantità del radionuclide $B$ raggiunge, quindi, un valore costante, di equilibrio. Assumendo che la concentrazione iniziale del radionuclide $B$ sia zero, per raggiungere l'equilibrio completo di solito si impiegano diverse emivite del radionuclide $B$.

La quantità del radionuclide $B$, quando si raggiunge l'equilibrio secolare, è determinata dalla quantità del suo genitore $A$ e dalle emivite dei due radionuclidi. Questo si può vedere dal tasso temporale di variazione del numero di atomi del radionuclide $B$:

$\frac{d{N}_B}{dt}={\lambda }_A{N}_A-{\lambda }_B{N}_B$,

dove ${\lambda }_A$ e ${\lambda }_B$ sono le costanti di decadimento dei radionuclidi $A$ e $B$, legati alle loro emivite $t_{1/2}$ da $\lambda =\frac{ln(2)}{t_{1/2}}$, mentre $N_A$ ed $N_B$ sono il numero degli atomi di $A$ e $B$ a un dato istante.

L'equilibrio secolare avviene quando $\frac{d{N}_B}{dt}=0$, ovvero quando:

$N_B=\frac{{\lambda }_A}{{\lambda }_B}{N}_A$.

Su tempi abbastanza lunghi, almeno paragonabili all'emivita del radionuclide $A$, l'equilibrio secolare è soltanto approssimativo; $N_A$ decade fino ad esaurirsi secondo:

$N_A(t)=N_A(0)e^{-{\lambda }_{A}t}$,

e la quantità di "equilibrio" del radionuclide $B$ si riduce a sua volta.

Per periodi brevi paragonati all'emivita di $A$ risulta ${\lambda }_{A}t\ll 1$. Conseguentemente l'esponenziale può essere approssimato a $1$ e si ottiene $N_A(t)\approx N_A(0)$, ovvero la quantità di radionuclidi $A$ rimane circa costante e pari al valore iniziale. Il che porta a un valore costante di radionuclidi $B$ dato dalla formula precedente.

Bibliografia

• Template:Cita libro
• Template:Cita libro
• Template:Cita libro

Collegamenti esterni

• Template:Cita web
• Template:Cita web