Matrice di Redheffer

Template:F In algebra lineare con matrice di Redheffer si indica una matrice binaria il cui elemento $a_{ij}$ è 1 se j=1 oppure i divide j (incluso il caso in cui i=1). Prende il nome dal matematico americano Raymond Redheffer.

Per esempio, la matrice di Redheffer 12x12 è la seguente:

$\left(\begin{array}{cccccccccccc}1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ 1& 1& 0& 1& 0& 1& 0& 1& 0& 1& 0& 1\\ 1& 0& 1& 0& 0& 1& 0& 0& 1& 0& 0& 1\\ 1& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 1\\ 1& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 1\\ 1& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$

La matrice di Redheffer può essere definita per qualunque dimensione mxn, non necessariamente quadrata. Tuttavia, di solito si fa riferimento solo a matrici quadrate, indicando con matrice di Redheffer di ordine n la matrice di dimensione nxn.

Determinante

La matrice di Redheffer di ordine n ha come determinante M(n), dove M indica la funzione di Mertens.

Collegamenti esterni

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