Congettura di Szpiro

Nella teoria dei numeri, la congettura di Szpiro riguarda la relazione esistente tra il conduttore e il discriminante di una curva ellittica. In una forma generale, è equivalente alla ben nota congettura abc. Prende il nome da Lucien Szpiro che la formulò negli anni ottanta.

La congettura afferma che, dato ε> 0, esiste una costante C(ε) tale che per ogni curva ellittica E definita su Q con discriminante minima Δ e conduttore f, abbiamo:

$|\mathrm{\Delta }|\le C(\epsilon )\cdot f^{6+\epsilon }.$

La congettura di Szpiro modificata afferma che, dato ε> 0, esiste una costante C(ε) tale che per ogni curva ellittica E definita su Q con invarianti c₄, c₆ e conduttore f, abbiamo:

$\max \{|c_4{|}^3,|c_6{|}^2\}\le C(\epsilon )\cdot f^{6+\epsilon }.$

Bibliografia

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Collegamenti esterni

• Szpiro and ABC Template:Webarchive, notes by William Stein