Numero di Münchhausen

In matematica e particolarmente in teoria dei numeri è detto numero di Münchhausen un numero per cui elevando ciascuna delle cifre che lo compongono a se stessa e sommando i risultati si ottiene il numero stesso:

$n=d_k^{d_k}+d_{k-1}^{d_{k-1}}+\dots +d_2^{d_2}+d_1^{d_1}.$

I più piccoli numeri di Münchhausen in base 10 conosciuti sono 1 e 3435. Nel caso si accetti come convenzione che $0^0=0$ (normalmente è considerata una forma indeterminata) sono numeri di Münchhausen anche 0 e 438579088.

Infatti:

$1^1=1$

$3^3+4^4+3^3+5^5=27+256+27+3125=3435$

$4^4+3^3+8^8+5^5+7^7+9^9+0^0+8^8+8^8$

$=256+27+16777216+3125+823543+387420489+0+16777216+16777216=438579088$

Non si sa se tali numeri siano infiniti, però è stato dimostrato che in una qualunque base numerica ve n'è un numero finito.

Il nome dato a questi numeri si riferisce al Barone di Münchhausen, perché questi numeri "sollevano sé stessi" elevando ogni cifra a sé stessa, proprio come si racconta che l'eponimo barone si trasse fuori dalle sabbie mobili tirandosi su per i capelli. In inglese, questi numeri sono identificati con la sigla PDDI, perfect digit-to-digit invariant.

Collegamenti esterni

• Template:Cita web