Orbita eteroclina

Il ritratto di fase di un pendolo di equazione x'' + sin x = 0. La curva evidenziata mostra l'orbita eteroclina dal punto (x, x') = (−π, 0) al punto (x, x') = (π, 0). Questa orbita viene seguita dal pendolo quando, partendo da un punto in alto a sinistra, passa attraverso il punto più basso e si ferma infine nel punto simmetrico in alto a destra.

In matematica, unTemplate:'orbita eteroclina o connessione eteroclina in un ritratto di fase di un sistema dinamico è un percorso nello spazio di fase che unisce due differenti punti di equilibrio. Se i punti di equilibrio all'inizio e alla fine dell'orbita corrispondono si ha un'orbita omoclina.

Si consideri il sistema dinamico descritto dall'equazione differenziale ordinaria:

$\dot{x}=f(x)$

Si supponga che ci siano due punti di equilibrio $x=x_0$ e $x=x_1$, allora una soluzione $\varphi (t)$ è un'orbita eteroclina dal punto $x_0$ al punto $x_1$ se:

$\varphi (t)\to x_0\mathrm{s}\mathrm{e}t\to -\mathrm{\infty }$

e:

$\varphi (t)\to x_1\mathrm{s}\mathrm{e}t\to +\mathrm{\infty }$

Bibliografia

• Template:En John Guckenheimer and Philip Holmes, Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields, (Applied Mathematical Sciences Vol. 42), Springer

Voci correlate

• Biforcazione eteroclina
• Insieme limite
• Orbita omoclina
• Punto di equilibrio
• Teorema di Poincaré-Bendixson

Collegamenti esterni

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