Kappa di Cohen

Template:S Il Kappa di Cohen è un coefficiente statistico che rappresenta il grado di accuratezza e affidabilità in una classificazione statistica; è un indice di concordanza che tiene conto della probabilità di concordanza casuale; l'indice calcolato in base al rapporto tra l'accordo in eccesso rispetto alla probabilità di concordanza casuale e l'eccesso massimo ottenibile.

Questo valore deve il suo nome allo scienziato Jacob Cohen.

Attraverso la matrice di confusione è possibile valutare questo parametro:

$\kappa =\frac{\mathrm{Pr}(a)-\mathrm{Pr}(e)}{1-\mathrm{Pr}(e)},$

dove $\mathrm{Pr}(a)$ è data dalla somma della prima diagonale della matrice divisa per il totale dei giudizi e rappresenta la percentuale di giudizio, di fatto, concorde tra i giudici.

Mentre $\mathrm{Pr}(e)$ è il prodotto dei totali positivi sommato a quelli negativi, il tutto diviso per il quadrato del totale dei giudizi $(P{P}^{\prime }+N{N}^{\prime })/T^2$, e rappresenta la probabilità di accordo casualmente. Infatti $P/T$ è la percentuale di valutazioni positive "reali" (o assegnate da uno dei due controllori) e lo stesso in modo analogo per $P^{\prime }/T$, $N/T$ ed $N^{\prime }/T$; la probabilità di accordo positivo (casuale o statistico) tra i due è quindi $P/T*P^{\prime }/T=P{P}^{\prime }/T^2$ così come quella di accordo negativo è $N/T*N^{\prime }/T=N{N}^{\prime }/T^2$, da cui si ottiene la formula per la percentuale di accordo casuale, sommando le due probabilità.

Se $\kappa =1$, allora la statistica rappresenta il caso ottimo. Infatti $-1<=\kappa <=1$.

Esistono diversi "gradi di concordanza", in base ai quali possiamo definire se Kappa di Cohen è scarso o ottimo:

• se k assume valori inferiori a 0, allora non c'è concordanza;
• se k assume valori compresi tra 0-0,4, allora la concordanza è scarsa;
• se k assume valori compresi tra 0,4-0,6, allora la concordanza è discreta;
• se k assume valori compresi tra 0,6-0,8, la concordanza è buona;
• se k assume valori compresi tra 0,8-1, la concordanza è ottima.

		Valori reali
		p	n	totale
Valori predetti	p'	Veri positivi	Falsi positivi	P'
	n'	Falsi negativi	Veri negativi	N'
totale		P	N