Paradosso di Burali-Forti

Template:S Il paradosso di Burali-Forti dimostra che costruire "l'insieme di tutti i numeri ordinali" porta ad una contraddizione e quindi individua un'antinomia in un sistema che permette la sua costruzione.

Il motivo è che l'insieme di tutti i numeri ordinali $\mathrm{\Omega }$ possiede tutte le proprietà di un numero ordinale e sarebbe quindi considerato a sua volta un numero ordinale. Quindi si può costruire il suo successore $\mathrm{\Omega }+1$, che è strettamente maggiore di $\mathrm{\Omega }$. Ma questo numero ordinale deve essere elemento di $\mathrm{\Omega }$, in quanto $\mathrm{\Omega }$ contiene tutti i numeri ordinali, quindi si giunge a:

$\mathrm{\Omega }<\mathrm{\Omega }+1\le \mathrm{\Omega }$.

La moderna teoria assiomatica degli insiemi aggira questa antinomia non consentendo la costruzione di insiemi con formule di comprensione senza restrizione come "tutti gli insiemi che hanno la proprietà $P$", come era possibile nel sistema di assiomi di Gottlob Frege.

Il paradosso prende il nome da Cesare Burali-Forti, che lo formulò nel 1897.

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