Coefficienti di Einstein

Template:STemplate:U Albert Einstein si occupò dell'interazione radiazione-materia.

Per descrivere questa interazione egli ricorse a tre coefficienti detti coefficienti di Einstein o coefficienti fenomenologici di Einstein:

• coefficiente di emissione spontanea, indicato solitamente con A;
• coefficiente di assorbimento, indicato solitamente con B;
• coefficiente di emissione stimolata (o emissione indotta), indicato solitamente con B'.

Il modello si basa su un sistema quantico a due soli livelli in equilibrio termico tra loro, la cui popolazione sarà N₁ per il livello 1 e N₂ per il livello 2 (schema di Einstein).

La variazione di popolazione dei livelli è regolata da 4 uguaglianze:

• $\frac{d{N}_1}{dt}=-B{N}_{1}I(\nu )$
• $\frac{d{N}_2}{dt}=-A{N}_2$
• $\frac{d{N}_2}{dt}=-B^{\prime }{N}_{2}I(\nu )$
• $\frac{d{N}_1}{dt}=-\frac{d{N}_2}{dt}$

dove $t$: tempo e $I(\nu )=\rho (\nu )\frac{h\nu }{e^{\frac{h\nu }{k_{b}T}}-1}\frac{c}{4\pi }$. : radianza spettrale, $h$ la costante di Planck e $k_b$ la costante di Boltzmann.

In condizioni di equilibrio termico la variazione complessiva di popolazione di ciascuno stato è nulla, inoltre considerando B=B' si ha:

$\frac{d{N}_1}{dt}=-\frac{d{N}_2}{dt}=A{N}_2+(N_2-N_1)BI(\nu )=0$

Bibliografia

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Voci correlate

• Analisi di Einstein dell'interazione radiazione-materia