Connessione spinoriale

Template:S In geometria differenziale e in fisica matematica, una connessione spinoriale è una connessione su un fibrato spinoriale. È indotta, in modo canonico, dalla connessione di Levi-Civita. Può anche essere vista come il campo di gauge generato da una trasformazione di Lorentz locale.

Definizione

La connessione spinoriale è data da

${\omega }_{\mu }^{ab}=e_{\nu }^a{\mathrm{\Gamma }}_{\sigma \mu }^{\nu }{e}^{\sigma b}+e_{\nu }^a{\partial }_{\mu }{e}^{\nu b}=e_{\nu }^a{\mathrm{\Gamma }}_{\sigma \mu }^{\nu }{e}^{\sigma b}-e^{\nu b}{\partial }_{\mu }{e}_{\nu }^a,$

dove ${\mathrm{\Gamma }}_{\sigma \mu }^{\nu }$ è la connessione di Levi-Civita e gli $e_{\nu }^a$ sono i campi di riferimento di Lorentz locali. Indici latini indicano il riferimento di Lorentz locale, mentre indici greci indicano le coordinate generali.

Bibliografia

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Voci correlate

• Campo spinoriale
• Geometria differenziale
• Spazio tangente
• Spinore

Collegamenti esterni

• Something on Spin Structures by Sven-S. Porst is a short introduction to orientation and spin structures for mathematics students.