Matrice di Hilbert

Template:F In matematica, una matrice di Hilbert è una matrice quadrata con componenti $h_{ij}=(i+j-1{)}^{-1}$, ovvero della forma

$H=\left(\begin{array}{cccc}1& \frac{1}{2}& \frac{1}{3}& \cdots \\ \frac{1}{2}& \frac{1}{3}& \frac{1}{4}& \\ \frac{1}{3}& \frac{1}{4}& \frac{1}{5}& \\ ⋮& & & \ddots \end{array}\right)$

Ogni matrice di Hilbert è una matrice di Hankel, ovvero h_ij dipende solo da i+j; inoltre le componenti della sua matrice inversa sono numeri interi.

Le matrici di Hilbert sono mal condizionate, ovvero il vettore H^-1v varia notevolmente per piccole variazioni della matrice H o del vettore v.

Voci correlate

• Glossario sulle matrici
• Matrice di Filbert

Collegamenti esterni

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