Pseudo-trasformata di Hadamard

In crittografia la pseudo-trasformata di Hadamard è una trasformata invertibile operante su stringhe di bit utilizzata per generare diffusione crittografica.

La stringa di bit deve essere di lunghezza pari così che possa essere divisa in 2 stringhe a e b di uguale lunghezza, ognuna composta da n bit. Per calcolare la trasformata ed ottenere a' e b', si usano le seguenti equazioni:

$a^{\prime }=a+b(\mathrm{mod}{2}^n)$

$b^{\prime }=a+2b(\mathrm{mod}{2}^n)$

L'inverso della trasformata si ottiene con le seguenti equazioni:

$b=b^{\prime }-a^{\prime }(\mathrm{mod}{2}^n)$

$a=2a^{\prime }-b^{\prime }(\mathrm{mod}{2}^n)$

Generalizzazione

Le soprastanti equazioni possono essere espresse anche in algebra matriciale considerando a e b come due elementi di un vettore e la trasformata come la moltiplicazione di una matrice:

$H_1=\left[\begin{array}{cc}2& 1\\ 1& 1\end{array}\right]$

L'inverso della trasformata può essere derivato invertendo la matrice. Ovviamente la matrice può essere generalizzata astraendola a dimensioni maggiori, permettendo a vettori di qualunque dimensione in base potenza di due di essere trasformati utilizzando la seguente regola ricorsiva:

$H_n=\left[\begin{array}{cc}2\times H_{n-1}& H_{n-1}\\ H_{n-1}& H_{n-1}\end{array}\right]$

Ad esempio:

$H_2=\left[\begin{array}{cccc}4& 2& 2& 1\\ 2& 2& 1& 1\\ 2& 1& 2& 1\\ 1& 1& 1& 1\end{array}\right]$

Bibliografia

• James Massey: On the Optimality of SAFER+ Diffusion - Seconda conferenza sull'AES - 1999
• Bruce Schneier, John Kelsey, Doug Whiting, David Wagner, Chris Hall: Twofish: A 128-Bit Block Cipher - 1998
• Helger Lipmaa: On Differential Properties of Pseudo-Hadamard Transform and Related Mappings - INDOCRYPT 2002

Voci correlate

• Trasformata di Hadamard
• SAFER
• Twofish

Collegamenti esterni

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