Disuguaglianza di raggruppamento

In algebra, la disuguaglianza di raggruppamento (detta anche bunching) dice che, date due somme simmetriche di monomi dello stesso grado, la minore è quella in cui gli esponenti sono più "distribuiti".

La disuguaglianza

Sia $(a_1,\dots ,a_n)$ una n-upla di reali positivi, e siano $(k_1,\dots ,k_n$) e $(j_1,\dots ,j_n)$ due n-uple di reali non-negativi tali che:

• $k_n\ge \dots \ge k_1$
• $j_n\ge \dots \ge j_1$
• $j_n+\dots +j_i\ge k_n+\dots +k_i$ per ogni $i=n-1,\dots ,2$
• $j_n+\dots +j_1=k_n+\dots +k_1$

Allora

$\sum _{sym}{a}_1^{k_1}\cdot \dots \cdot a_n^{k_n}\le \sum _{sym}{a}_1^{j_1}\cdot \dots \cdot a_n^{j_n}$

Collegamenti esterni

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