Matrice di convoluzione

Template:F Nell'elaborazione digitale delle immagini, una matrice di convoluzione, kernel (nucleo in inglese), o maschera è una piccola matrice usata per applicare filtri ad immagini. Risulta dunque utile per la sfocatura, affilatura, goffratura, riconoscimento dei contorni e altro ancora.

Attraverso l'applicazione della convoluzione di due matrici bidimensionali di cui la prima rappresenta l'immagine originale e la seconda, detta kernel, rappresenta il filtro da applicare. Le matrici kernel sono soprattutto di dimensione dispari, in quanto nella convoluzione è importante identificare il centro della matrice kernel, cosa che avviene facilmente con dimensioni dispari; per esempio, possono essere di dimensione 3x3, 5x5, 7x7, e così via. Difficilmente le matrici kernel sono di grandi dimensioni.

Principio di funzionamento

Convoluzione matematica

Consideriamo la matrice A che rappresenta la matrice contenente i valori di grigio di tutti i pixel dell'immagine originale e la matrice B che rappresenta la matrice kernel. Sovrapponiamo la matrice B alla matrice A in modo che il centro della matrice B sia in corrispondenza del pixel della matrice A da elaborare.

Il valore di ciascun pixel della matrice A oggetto di elaborazione viene ricalcolato come la somma pesata dei prodotti di ciascun elemento della matrice kernel con il corrispondente pixel della matrice A sottostante.

Esempi

Questi sono alcuni esempi degli effetti ottenibili dalla convoluzione con diversi kernel.

Originale	$\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]$
Edge-Detect	$\left[\begin{array}{ccc}1& 0& -1\\ 0& 0& 0\\ -1& 0& 1\end{array}\right]$
	$\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 1& -4& 1\\ 0& 1& 0\end{array}\right]$
	$\left[\begin{array}{ccc}-1& -1& -1\\ -1& 8& -1\\ -1& -1& -1\end{array}\right]$
Sharpen	$\left[\begin{array}{ccc}0& -1& 0\\ -1& 5& -1\\ 0& -1& 0\end{array}\right]$
Blur	$\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 1\\ 2& 4& 2\\ 1& 2& 1\end{array}\right]$
	$\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 1& 1\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$