Teorema di Cramér-Wold

Template:F Il teorema di Cramér-Wold (dai suoi autori Harald Cramér e Herman Ole Andreas Wold), utilizzato nella teoria della misura afferma che una misura di probabilità di Borel in ${ℝ}^k$ è unicamente determinata dalla totalità delle sue proiezioni unidimensionali.

Siano

${\bar{X}}_n=(X_{n1},\dots ,X_{nk})$

e

$\bar{X}=(X_1,\dots ,X_k)$

vettori casuali di dimensione k. Allora ${\bar{X}}_n$ converge a $\bar{X}$ se e solo se:

$\sum _{i=1}^k{t}_i{X}_{ni}\frac{D}{\overrightarrow{\mathrm{\infty }}}\sum _{i=1}^k{t}_i{X}_i.$

per ogni $(t_1,\dots ,t_k)\in {ℝ}^k$ Vale a dire se per ogni prefissata combinazione lineare delle coordinate di ${\bar{X}}_n$ converge in distribuzione alla corrispondente combinazione lineare di $\bar{X}$. Template:Portale