Tavola degli integrali indefiniti di funzioni logaritmiche

Questa pagina contiene una tavola di integrali indefiniti di funzioni logaritmiche. Per altri integrali vedi Integrale § Tavole di integrali.

In questa pagina si assume che x sia una variabile sull'insieme dei reali positivi. C denota una costante arbitraria d'integrazione, specificabile solo per un valore particolare dell'integrale.

$\int \log cx\mathrm{d}x=x\log cx-x+C$

$\int (\log x{)}^2\mathrm{d}x=x(\log x{)}^2-2x\log x+2x+C$

$\int (\log cx{)}^n\mathrm{d}x=x(\log cx{)}^n-n\int (\log cx{)}^{n-1}\mathrm{d}x\text{(per }n\ne 1\text{)}$

$\int \frac{\mathrm{d}x}{\log x}=\log |\log x|+\log x+\sum _{k=2}^{\mathrm{\infty }}\frac{(\log x{)}^k}{k\cdot k!}+C$

$\int \frac{\mathrm{d}x}{(\log x{)}^n}=-\frac{x}{(n-1)(\ln x{)}^{n-1}}+\frac{1}{n-1}\int \frac{\mathrm{d}x}{(\log x{)}^{n-1}}+C\text{(per }n\ne 1\text{)}$

$\int x^m\log x\mathrm{d}x=x^{m+1}(\frac{\log x}{m+1}-\frac{1}{(m+1{)}^2})+C\text{(per }m\ne -1\text{)}$

$\int x^m(\log x{)}^n\mathrm{d}x=\frac{x^{m+1}(\log x{)}^n}{m+1}-\frac{n}{m+1}\int x^m(\log x{)}^{n-1}\mathrm{d}x+C\text{(per }m,n\ne 1\text{)}$

$\int \frac{(\log x{)}^n\mathrm{d}x}{x}=\frac{(\log x{)}^{n+1}}{n+1}+C$

$\int \frac{\log x\mathrm{d}x}{x^m}=-\frac{\log x}{(m-1)x^{m-1}}-\frac{1}{(m-1{)}^2{x}^{m-1}}+C\text{(per }m\ne 1\text{)}$

$\int \frac{(\log x{)}^n\mathrm{d}x}{x^m}=-\frac{(\log x{)}^n}{(m-1)x^{m-1}}+\frac{n}{m-1}\int \frac{(\log x{)}^{n-1}\mathrm{d}x}{x^m}+C\text{(per }m,n\ne 1\text{)}$

$\int \frac{x^m\mathrm{d}x}{(\log x{)}^n}=-\frac{x^{m+1}}{(n-1)(\log x{)}^{n-1}}+\frac{m+1}{n-1}\int \frac{x^m\mathrm{d}x}{(\log x{)}^{n-1}}+C\text{(per }n\ne 1\text{)}$

$\int \frac{\mathrm{d}x}{x\log x}=\log |\log x|+C$

$\int \frac{\mathrm{d}x}{x^n\log x}=\log |\log x|+\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}(-1{)}^k\frac{(n-1{)}^k(\log x{)}^k}{k\cdot k!}+C$

$\int \frac{\mathrm{d}x}{x(\log x{)}^n}=-\frac{1}{(n-1)(\ln x{)}^{n-1}}+C\text{(per }n\ne 1\text{)}$

$\int \sin (\log x)\mathrm{d}x=\frac{x}{2}[\sin (\log x)-\cos (\log x)]+C$

$\int \cos (\log x)\mathrm{d}x=\frac{x}{2}[\sin (\log x)+\cos (\log x)]+C$

Bibliografia

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