Circonferenza dei flessi

Circonferenza dei flessi. Le accelerazioni sono in rosso, mentre le velocità in blu.

Si definisce circonferenza dei flessi, o primo cerchio di Bresse, il luogo dei punti che hanno, in un certo istante, accelerazione parallela alla velocità, cioè hanno accelerazione normale nulla. La traiettoria dei punti appartenenti a tale circonferenza mostra perciò un flesso, cioè la curvatura della traiettoria in quei punti è nulla.

Detto luogo è una circonferenza in quanto le circonferenze hanno la proprietà di essere luogo dei vertici di angoli che possiedono la medesima ampiezza se insistono sullo stesso arco.

Sia $P_0$ il centro delle velocità e $K$ il centro delle accelerazioni (l'unico punto del corpo che possieda accelerazione nulla in un certo istante di tempo). Il punto $P_0$ possiederà un'accelerazione inclinata rispetto alla congiungente $\overline{K{P}_0}$ un angolo

$\gamma =\arctan \left(\frac{\alpha }{{\omega }^2}\right)$

dove $\alpha$ è il valore dell'accelerazione angolare, mentre $\omega$ quello della velocità angolare, essendo:

$\overrightarrow{a_P}=\overrightarrow{\alpha }\times \overrightarrow{K{P}_0}-{\omega }^2\overrightarrow{K{P}_0}$.

Analogamente la velocità di $K$ sarà perpendicolare alla congiungente $\overline{K{P}_0}$. Quindi, preso un punto qualsiasi $M$ sulla circonferenza dei flessi, la sua velocità e la sua accelerazione saranno dirette comunque verso il punto $I$ e quindi parallele tra loro. Questo accade perché l'angolo $\widehat{KMI}$ insisterà sempre sull'arco $KI$, mentre l'angolo $\widehat{P_{0}MI}$ insisterà comunque sul diametro della circonferenza.