Esacisicosaedro

In geometria solida lTemplate:'esacisicosaedro è uno dei tredici solidi di Catalan, duale dell'icosidodecaedro troncato.

È un poliedro non regolare, le cui 120 facce sono identici a triangoli rettangoli i cui lati sono proporzionali a $10\sqrt{5}-20,3\sqrt{5}-3,10\sqrt{5}-18$.

Area e volume

L'area A ed il volume V di un esacisicosaedro i cui spigoli più corti hanno lunghezza a sono le seguenti:

$A=\begin{array}{c}\frac{180}{11}\sqrt{179-24\sqrt{5}}\end{array}{a}^2$

$V=\begin{array}{c}\frac{180}{11}(5+4\sqrt{5})\end{array}{a}^3$

Dualità

Il poliedro duale dell'esacisicosaedro è l'icosidodecaedro troncato, un poliedro archimedeo.

Lo scheletro dell'esacisicosaedro

Simmetrie

Il gruppo delle simmetrie dell'esacisottaedro ha 120 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo icosaedrale $I\cong A_5$. Sono gli stessi gruppi di simmetria dell'icosaedro, del dodecaedro e dell'icosidodecaedro troncato.

Altri solidi

Dei 62 vertici dell'esacisicosaedro, venti hanno valenza 6, dodici hanno valenza 10 e trenta hanno valenza 4.

I venti vertici di valenza 6 sono vertici di un icosaedro.

I dodici vertici di valenza 10 sono vertici di un dodecaedro.

I trenta vertici di valenza 4 sono vertici di un icosidodecaedro.

Bibliografia

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Voci correlate

• Dodecaedro
• Icosaedro
• Icosidodecaedro
• Icosidodecaedro troncato
• Poliedro archimedeo
• Poliedro di Catalan

Collegamenti esterni

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