Dodecaedro troncato

In geometria solida, il dodecaedro troncato è uno dei tredici poliedri archimedei, ottenuto troncando le venti cuspidi del dodecaedro regolare.

Ha 32 facce, divise in 12 decagoni e 20 triangoli, 90 spigoli e 60 vertici, in ciascuno dei quali concorrono due decagoni e un triangolo.

Area e volume

L'area A ed il volume V di un dodecaedro troncato i cui spigoli hanno lunghezza a sono le seguenti:

$A=(5\sqrt{3}+30\sqrt{5+2\sqrt{5}})a^2$

$V=\begin{array}{c}\frac{5}{12}\end{array}(99+47\sqrt{5})a^3$

Dualità

Il poliedro duale del dodecaedro troncato è il triacisicosaedro.

Dodecaedro troncato

Simmetrie

Il gruppo delle simmetrie del dodecaedro troncato ha 120 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo icosaedrale $I\cong A_5$. Sono gli stessi gruppi di simmetria del dodecaedro e dell'icosaedro.

Legami con dodecaedro e icosaedro

La seguente sequenza di poliedri illustra una transizione dal dodecaedro all'icosaedro:

dodecaedro

dodecaedro troncato

icosidodecaedro

icosaedro troncato

icosaedro

Bibliografia

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Voci correlate

• Dodecaedro
• Poliedro archimedeo
• Triacisicosaedro
• Dodecaedro rombico aureo

Collegamenti esterni

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