Icosidodecaedro

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In geometria solida, l'icosidodecaedro è uno dei tredici poliedri archimedei, ottenuto troncando le venti cuspidi del dodecaedro, oppure le dodici cuspidi a 1/2 della lunghezza del lato dell'icosaedro.

Ha 32 facce, divise in 12 pentagoni e 20 triangoli, ognuno dei suoi 60 spigoli separa un pentagono da un triangolo e in ciascuno dei suoi 30 vertici concorrono due pentagoni e due triangoli.

Area e volume

L'area A ed il volume V di un icosidodecaedro i cui spigoli hanno lunghezza a sono le seguenti:

A = (5 \sqrt{3} + 3 \sqrt{25 + 10 \sqrt{5}}) a^{2}

V = \begin{matrix} \frac{1}{6} \end{matrix} (45 + 17 \sqrt{5}) a^{3}

Dualità

Il poliedro duale dell'icosidodecaedro è il triacontaedro rombico.

Simmetrie

Il gruppo delle simmetrie dell'icosidodecaedro ha 120 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo icosaedrale $I ≅ A_{5}$ . Sono gli stessi gruppi di simmetria dell'icosaedro, del dodecaedro, dell'icosaedro troncato e del dodecaedro troncato..

Birotonda pentagonale

I 60 spigoli dell'icosidodecaedro identificano, a gruppi di dieci, 6 decagoni. Tagliando lungo uno di essi, l'icosidodecaedro viene diviso in due solidi di Johnson detti rotonde pentagonali. Ruotando le due copule ed incollandole in modo da affiancare pentagoni con pentagoni e triangoli con triangoli si ottiene l'ortobirotonda pentagonale, un altro solido di Johnson. Utilizzando la stessa nomenclatura, l'icosidodecaedro può anche essere chiamato girobirotonda pentagonale.