Rendimento di trasmissione

Template:F Si definisce rendimento di trasmissione di una linea:

$\eta =\frac{P_u}{(P_d+P_u)}=\frac{1}{1+\frac{P_d}{P_u}}$

indicando con $P_d$ le perdite in linea.

Confronto tra le linee

Si prenda in considerazione 4 possibili configurazioni di linee elettriche:

• unifilare
• bifilare
• monofase (2 fili)
• trifase

percorse da correnti di linea (i valori efficaci in alternata):

$\{\begin{array}{cc}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{(}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{f}\mathrm{.}\mathrm{e}\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{f}\mathrm{.}\mathrm{)}& I_u=I_b=\frac{P_u}{U}\\ \mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{e}& I_m=\frac{P_u}{U\cos \phi }\\ \mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{f}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{e}& I_m=\frac{P_u}{\sqrt{3}U\cos \phi }\end{array}$

indicando con $R_u,R_b,R_m,R_t$ le resistenze di ogni singolo conduttore delle quattro linee, le potenze dovute alle perdite di linee valgono:

• $P_{d_u}=R_u{I}_u^2=\frac{\rho l}{S_u}{I}_u^2=\frac{\rho l^2{P}_u^2}{\tau U^2}$
• $P_{d_b}=R_b{I}_b^2=2\frac{\rho l}{S_b}{I}_b^2=4\frac{\rho l^2{P}_b^2}{\tau U^2}$
• $P_{d_m}=R_m{I}_m^2=2\frac{\rho l}{S_m}{I}_m^2=\frac{4}{{\cos }^2\phi }\frac{\rho l^2{P}_m^2}{\tau U^2}$
• $P_{d_t}=R_t{I}_t^2=3\frac{\rho l}{S_t}{I}_t^2=\frac{3}{{\cos }^2\phi }\frac{\rho l^2{P}_t^2}{\tau U^2}$

quindi se imponiamo di trasmettere la stessa potenza utile ad un carico posto alla distanza fissa con un conduttore dello stesso materiale per le 4 configurazioni di linea, possiamo dedurre:

• le dissipazioni nella linea unifilare in continua sono le più basse e pari a 1/4 della bifilare
• le dissipazioni della bifilare in continua sono paragonabili a quelle della linea monofase nel caso in cui $\cos \phi \cong 1$
• le dissipazioni della linea trifase sono 3/4=0.75 di quelle della monofase e circa 3 volte quelle della linea unifilare

Conclusioni

Per ottenere un rendimento elevato di trasmissione, e quindi un piccolo rapporto $\frac{P_d}{P_u}$, è necessario adottare tensioni nominali tanto più elevate quanto maggiori sono le potenze utili da trasmettere e l'estensione della linea.

Esempio delle considerazioni appena fatte si trovano nelle linee in cavo per sistemi elettrici di potenza usati per i collegamenti sottomarini con tensioni di qualche centinaio di chilovolt ed estensioni anche superiori al centinaio di chilometri.

Voci correlate

• Elettrodotto
• Trasmissione di energia elettrica
• Distribuzione di energia elettrica