Costo medio

In economia il costo medio è il rapporto tra il costo totale C e la quantità di merce x:

$⟨C⟩=\frac{C}{x}$

Microeconomia

In microeconomia la precedente approssimazione non è generalmente accettata e si assume per il costo totale un più alto sviluppo di MacLaurin:

Curve del costo medio, marginale, fisso unitario e variabile unitario con costo totale cubico $500+260x-22x^2+x^3$

$C(x)\sim \sum _{n=0}^N\frac{C^{(n)}(0)}{n!}{x}^n$,

dove N>1 è l'ordine dello sviluppo (solitamente 3), C₀ corrisponde al totale dei costi fissi e gli altri termini ai costi variabili. Dividendo per la quantità x si ha il costo medio, dello stesso ordine ma in generale non coincidente col costo marginale:

$⟨C⟩\sim \sum _{n=0}^N\frac{C^{(n)}(0)}{n!}{x}^{n-1}$

Mentre la sua derivata prima vale:

$⟨C{⟩}^{\prime }=\frac{x{C}^{\prime }-C}{x^2}=⟨C^{\prime }⟩-\frac{⟨C⟩}{x}\sim \sum _{n=0}^N\frac{C^{(n)}(0)}{(n-2)n!}{x}^{n-2}$

Il minimo del costo medio cade nel punto di intersezione che ha con la curva del costo marginale. Infatti nel minimo la derivata prima deve essere nulla:

$⟨C{⟩}^{\prime }=0\to ⟨C⟩=x⟨C^{\prime }⟩=C^{\prime }$

Se il costo totale ha andamento parabolico anche il costo medio ha solitamente concavità positiva (forma a "U"):

• all'inizio il costo marginale decresce, quindi il costo medio diminuisce rapidamente perché si riduce il costo richiesto per produrre via via quantità addizionali di prodotto;
• quando il costo marginale comincia a crescere, la diminuzione del costo medio diventa meno rapida, fino ad annullarsi quando costo marginale e costo medio sono uguali;
• superato tale punto, il costo marginale risulta ancora crescente e, pertanto, cresce anche il costo medio; cresce tuttavia meno del costo marginale, in quanto questo è relativo all'ultima quantità prodotta, mentre il costo medio viene calcolato tenendo conto anche delle unità prodotte con costo marginale minore.

Il costo medio in tecnica attuariale

In particolare, in tecnica attuariale, il costo medio, è il rapporto tra il costo totale dei sinistri (pagati e riservati) il numero dei sinistri (sempre pagati e riservati) ed è uno dei componenti nella determinazione del premio puro.

Nel 2004, ad esempio, il costo dei sinistri pagati e riservati sul mercato dell'R.C. auto italiano era di Template:M, mentre il numero dei sinistri era di 1.147.686. Di conseguenza, il costo medio era di 3883,98 € (fonte dati: ANIA)

Le determinanti principali del costo medio sono:

• L'incidenza dei danni alle persone sul numero totale dei sinistri
• L'incidenza dei danni liquidati in contenzioso
• i costi di riparazione dei veicoli

Collegamenti esterni

• Template:Collegamenti esterni