Successione ricorsiva

Template:S Una successione $(a_0,a_1,a_2,\dots )$ è detta ricorsiva o definita per ricorrenza quando viene definita specificando il valore dei primi m termini $(a_0,\dots ,a_m)$ (il caso base) ed una funzione $f(a)$ tale che $a_n=f(a_{n-1})$

Questo significa che a partire dal valore del termine $a_0$ si può calcolare il termine successivo $a_1=f(a_0)$ e da questo si può calcolare $a_2=f(a_1)$, $a_3=f(a_2)$ e così via.

Esempi famosi di successioni ricorsive sono la successione di Collatz e quella logistica.

Si possono considerare anche definizioni più generali in cui si ha $a_n=f(a_{n-1},a_{n-2})$; il più famoso esempio di successione ricorsiva di quest'ultimo tipo è la successione di Fibonacci.

Un altro esempio può essere il calcolo di un interesse composto discontinuo annuo; alternativamente all'uso del montante, data la coppia $(C,i)$, dove $C$ è il capitale iniziale e $i$ il tasso d'interesse definiamo la successione:

$M_0=C$

$M_t=M_{t-1}+M_{t-1}i$

dove $M_t$ è la somma maturata al tempo t

Voci correlate

• Successione (matematica)
• Sistema dinamico