Stella magica

In matematica si definisce stella magica ad n punte (con n intero maggiore di 5) un poligono stellato avente come simbolo di Schläfli {n/2} con gli n vertici e le n intersezioni degli n lati munite di 2n interi tale che le somme dei 4 numeri su ciascun lato coincidano. Il valore di queste somme si dice costante magica o somma magica della stella.

Si dice inoltre stella magica normale una tale configurazione che sia munita degli interi consecutivi da 1 a 2n. La somma magica delle stelle magiche ad n punte è

M_{n} = \frac{1}{n} 2 \frac{2 n (2 n + 1)}{2} = 4 n + 2

.

Infatti, i 2n interi della stella magica sono interi consecutivi, quindi la loro somma corrisponde al 2n-esimo numero triangolare, che è chiaramente dato da 2n(2n+1)/2; moltiplicando per n la costante magica, ogni numero viene considerato due volte, e quindi la somma di tutti i numeri viene raddoppiata; da ciò si arriva facilmente alla formula sopra descritta.

Si verifica facilmente che non si riesce a costruire alcuna stella magica a 5 punte e che non esistono poligoni stellati con meno di 5 punte. Quindi le stelle magiche più ridotte hanno 6 punte. Per alcuni valori specifici di n, si usano anche termini come esagramma magico (n = 6), ettagramma magico (n = 7), eccetera.

Alcuni esempi sono i seguenti: