Vita media

Template:Nota disambigua La vita media $\tau$ di un nuclide radioattivo o di una particella subatomica radioattiva è il tempo medio che deve statisticamente trascorrere prima che il radionuclide decada. Più precisamente, è il tempo dopo il quale il numero dei nuclei iniziali si è ridotto a un fattore 1/e del numero iniziale. Tale valore è legato al tempo di dimezzamento (o emivita) t_1/2 e alla costante di decadimento $\lambda$ dalla semplice relazione di proporzionalità:

$\tau =\frac{1}{\lambda }=\frac{t_{1/2}}{\ln 2}$

dove con $\tau$ si è indicata la vita media e con $t_{1/2}$ il tempo di dimezzamento.

Derivazione matematica

Se al tempo $t=0$ si hanno $N_0$ nuclei radioattivi, il numero $N(t)$ di nuclei ancora non decaduti al tempo $t$ sarà dato dalla relazione:

$N(t)=N_0{e}^{-\lambda t}=N_0{e}^{-t/\tau }=N_0{2}^{-t/t_{1/2}}$

dove $\lambda$ è la costante di decadimento, $\tau$ è la vita media mentre $t_{1/2}$ è il tempo di dimezzamento. La vita media di un elemento radioattivo dà l'intervallo di tempo in cui il numero di particelle presenti $N$ si riduce di $\frac{1}{e}$ volte il numero iniziale di particelle:

$N(\tau )=\frac{N_0}{e}=\frac{N_0}{2,718}$

Il nome "vita media" dipende dal fatto che può essere calcolato come media integrale nel seguente modo:

$\tau :=⟨t⟩=\frac{\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}t{N}_0{e}^{-\lambda t}\mathrm{d}t}{\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{N}_0{e}^{-\lambda t}\mathrm{d}t}=\frac{1}{\lambda }$

dove $e^{-\lambda t}$ rappresenta la probabilità del radionuclide di sopravvivere nell'intervallo che va da zero fino all'istante t.

Bibliografia

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Voci correlate

• Decadimento esponenziale
• Decadimento radioattivo
• Emivita (fisica)