Forza risultante

Si definisce forza risultante la somma vettoriale di tutte le forze $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\dots ,\overrightarrow{F_N}$ applicate ad un sistema. In formule si ha:

$\overrightarrow{R}=\sum _i^N\overrightarrow{F_i}$

dove $\overrightarrow{R}$ rappresenta la forza risultante. Nel caso in cui la forza vari con continuità, secondo una precisa legge matematica, la risultante può essere espressa in forma integrale:

$\overrightarrow{R}=\int \text{d}\overrightarrow{F}=𝐢\int \text{d}{F}_x+𝐣\int \text{d}{F}_y+𝐤\int \text{d}{F}_z$

Note le leggi con cui variano i moduli delle componenti nello spazio:

$\{\begin{array}{ccc}\text{d}{F}_x& =& {\phi }_x\text{d}x\\ \text{d}{F}_y& =& {\phi }_y\text{d}y\\ \text{d}{F}_z& =& {\phi }_z\text{d}z\end{array}$

è possibile ricavare la forza risultante da:

$\overrightarrow{R}=𝐢\int {\phi }_x\text{d}x+𝐣\int {\phi }_y\text{d}y+𝐤\int {\phi }_z\text{d}z$

Ora si possono distinguere due casi per $\overrightarrow{R}$:

• caso $\overrightarrow{R}\ne 0$

La somma vettoriale delle forze è non nulla. Per il secondo principio della dinamica, il sistema è oggetto ad una accelerazione direttamente proporzionale alla risultante $\overrightarrow{R}$, e di pari direzione e verso. Lungo la direzione di $\overrightarrow{R}$, in definitiva, la quantità di moto del sistema varia.

• caso $\overrightarrow{R}=0$

La somma vettoriale delle forze è nulla. Il sistema non varia la sua velocità e, di conseguenza, la sua quantità di moto è conservata cioè è una costante del moto. Questa condizione è anche espressa dalla prima equazione cardinale, secondo la quale la risultante delle forze è la derivata rispetto al tempo della quantità di moto: essendo $\overrightarrow{R}=0$, si ha che la derivata è nulla e quindi necessariamente la quantità di moto deve essere una costante. Tuttavia, la condizione $\sum \overrightarrow{F}=0$ non è sufficiente per affermare che il sistema è in equilibrio dinamico. Altra condizione fondamentale per l'equilibrio è che la somma vettoriale di tutti i momenti del sistema sia nulla, ovvero che $\sum \overrightarrow{M}=0$. Con questa seconda ipotesi il sistema non ruota e anche il suo momento angolare è conservato: infatti la seconda equazione cardinale della dinamica afferma che la risultante $\sum \overrightarrow{M}$ dei momenti rispetto ad un polo è la derivata rispetto al tempo del momento angolare ($\overrightarrow{L}$); anche in questo caso se la risultante dei momenti è nulla, allora anche la derivata è nulla e quindi $\overrightarrow{L}=cost$.

Spesso quando si parla di forza applicata ad un corpo è implicito considerare la risultante delle forze.

Bibliografia

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Voci correlate

• Meccanica (fisica)
• Meccanica classica
• Dinamica (fisica)