Fluido newtoniano

In meccanica dei fluidi un fluido newtoniano (dal nome del fisico Isaac Newton) è un fluido che ha come legge costitutiva la legge di Stokes di indipendenza della viscosità dalla posizione:

$\tau =\mu \mathrm{\nabla }u$

Sono i fluidi viscosi con il modello matematico più semplice: sono più complessi soltanto del fluido inviscido (ideale).

Presentano infatti un legame di proporzionalità diretta tra lo sforzo deviatorico e la velocità di flusso; la costante di proporzionalità si chiama "viscosità".

Esperienza

Newton studiò questo caso. Suppose di intrappolare un fluido tra due piani e di muovere uno di essi; pensò poi di misurare la forza che doveva esercitare per mantenere il piano in moto uniforme, e vide che era costante:

$\frac{F}{S}=\mu \frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }h}$

dove:

• $F$: forza che viene applicata ai piani di misurazione
• $S$: superficie dei due piani
• $\mu$: viscosità dinamica del materiale che scorre
• $\mathrm{\Delta }v$: differenza di velocità tra i due piani
• $\mathrm{\Delta }h$: distanza tra i due piani

Per un fluido newtoniano, la viscosità dipende dalla temperatura e dalla pressione (e dalla composizione chimica del fluido se esso non è una sostanza pura), e non dalla forza applicata.

Descrizione matematica

Rappresentazione degli sforzi tangenziali agenti su un fluido.

Una semplice equazione che descrive il comportamento di un fluido newtoniano è la seguente:

$\tau =\mu \frac{du}{dy}$

dove:

• $\tau$ è lo "sforzo di deformazione" esercitato dal fluido e calcolato in Pascal [Pa];
• $\mu$ è la viscosità dinamica del fluido, in [Pa·s];
• $\frac{du}{dy}$ è il gradiente di velocità perpendicolare alla direzione della deformazione, in [s^-1].

I fluidi newtoniani rappresentano la maggior parte dei fluidi che si incontrano nella vita di tutti i giorni (aria, acqua, olio...): essi continuano a scorrere nonostante venga applicata su di essi una qualsiasi forza. Non sono invece newtoniani vernici, sangue, dentifricio e in genere i fluidi polimerici.

Se il fluido è incomprimibile e ha una viscosità costante, l'equazione che governa lo "sforzo di taglio", in un sistema di coordinate cartesiane, è:

${\tau }_{ij}=\mu (\frac{\partial v_i}{\partial x_j}+\frac{\partial v_j}{\partial x_i})$

mentre il tensore comovente di taglio $\mathbb{P}$ (scritto anche come $\mathit{\sigma }$) è pari a:

${\mathbb{P}}_{ij}=-p{\delta }_{ij}+\mu (\frac{\partial u_i}{\partial x_j}+\frac{\partial u_j}{\partial x_i})$

dove:

• ${\tau }_{ij}$ è lo sforzo sull'i-esima superficie del fluido nella direzione j-esima;
• $v_i$ è la velocità lungo l'i-esima direzione;
• $x_j$ è la coordinata della j-esima direzione.

Ogni fluido che non obbedisce a questa legge è detto "non newtoniano".

Nelle applicazioni analitiche e numeriche della fluidodinamica, il fatto di lavorare con fluidi newtoniani (assolutamente comune, si pensi alle applicazioni aeronautiche che coinvolgono l'aria o quelle navali in cui è utilizzata l'acqua) permette di semplificare notevolmente le equazioni che descrivono il campo di moto di quel fluido (equazioni di Navier-Stokes) rendendole più velocemente risolvibili in termini numerici e, in alcuni casi, anche in termini analitici.

Voci correlate

• Fluido
• Fluidodinamica
• Fluido non newtoniano
• Viscosità
• Relazione costitutiva (meccanica)#Fluidi di Stokes e fluidi newtoniani

Collegamenti esterni

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