Equivalenza unitaria: differenze tra le versioni

Versione attuale delle 23:35, 4 gen 2014

Template:Disambigua In matematica, il termine equivalenza unitaria può riferirsi a:

Equivalenza unitaria tra rappresentazioni unitarie.
Equivalenza unitaria tra operatori lineari. Due operatori $A$ e $B$ definiti sugli insiemi $D_{A}$ e $D_{B}$ in uno spazio di Hilbert sono unitariamente equivalenti se, dato un operatore unitario $U$ , si verifica $U (D_{A}) = D_{B}$ e $U A U^{- 1} (x) = B (x)$ per tutti gli $x \in D_{B}$ . Se $A$ e $B$ sono limitati la prima condizione sui domini non è necessaria. Se inoltre $A$ è un operatore autoaggiunto, allora lo è anche $B$ (si veda anche teorema spettrale). Nel caso finito-dimensionale, due matrici $A$ e $B$ sono unitariamente equivalenti se sono simili rispetto ad una matrice unitaria $U$ , ovvero $A = U B U^{†}$ . Ad esempio, le matrici hermitiane sono unitariamente equivalenti alle matrici diagonali reali, e le matrici normali sono unitariamente equivalenti alle matrici diagonali complesse.