Istantone

Template:S In fisica teorica e in fisica matematica, un istantone (o pseudoparticella) è una soluzione classica delle equazioni del moto con un'azione finita e non nulla, o in meccanica quantistica o in teoria quantistica dei campi. Più precisamente, è una soluzione delle equazioni del moto di una teoria classica dei campi su uno spaziotempo euclideo.

Nelle teorie quantistiche di questo tipo, le soluzioni del moto possono essere pensate come i punti critici dell'azione. Tali punti critici possono essere massimi o minimi locali, o punti di sella. Gli istantoni sono importanti nella teoria quantistica dei campi perché compaiono nell'integrale sui cammini come le prime correzioni quantistiche al comportamento classico del sistema, e possono essere usati per studiare il comportamento di tunnel in vari sistemi come le teorie di Yang-Mills.

Calcolo

Se supponiamo che esistano soluzioni delle equazioni del moto dell'azione di Yang-Mills con azione finita, allora la curvatura della soluzione all'infinito (presa come limite) deve essere zero. Questo significa che l'invariante di Chern-Simons può essere definita in uno spazio tridimensionale.

Questo equivale, grazie al teorema di Stokes, a prendere l'integrale

$\underset{{ℝ}^4}{\int }Tr[𝐅\wedge 𝐅]$.

Questa è un invariante omotopico e ci dice a quale classe di omotopia appartiene l'istantone. L'azione di Yang-Mills è data da:

$\frac{1}{2}\underset{{ℝ}^4}{\int }Tr[*𝐅\wedge 𝐅]$

dove * è il duale di Hodge.

Poiché l'integrale di un integrando non negativo è sempre non negativo,

$0\le \frac{1}{2}\underset{{ℝ}^4}{\int }Tr[(*𝐅+e^{-i\theta }𝐅)\wedge (𝐅+e^{i\theta }*𝐅)]=\underset{{ℝ}^4}{\int }Tr[*𝐅\wedge 𝐅+2\cos \theta 𝐅\wedge 𝐅]$

per tutti i θ reali. Questo significa:

$\frac{1}{2}\underset{{ℝ}^4}{\int }Tr[*𝐅\wedge 𝐅]\ge \frac{1}{2}|\underset{{ℝ}^4}{\int }Tr[𝐅\wedge 𝐅]|$

Se questo legame viene saturato, allora la soluzione è uno stato BPS. Per tali stati, si ha *F=F oppure *F=-F dipendentemente dal segno dell'invariante omotopico.

Bibliografia

• Template:En T. Schaefer ed E. Shuryak Instantons in QCD Rev. Mod. Phys. 70 (1998) 323-426.
• Template:En G. Landi Deconstructing Monopoles and Instantons Rev. Math. Phys. 12 (2000) 1367-1390.
• Template:En H. Forkel A Primer on Instantons in QCD, lectures given at the 12th Workshop on Hadronic Interactions at the IF/UERJ, Rio de Janeiro (31. 5. - 2. 6. 2000)
• Template:En M. Jardim Instantons: Topological aspects, Enclyclopedia of Mathematical Physics 2 (2006) 44-50.
• Template:En S. Vandoren, P. van Nieuwenhuizen Lectures on instantons