Visualizza wikitesto di Unità di misura di Planck derivate

Le '''unità di misura di Planck derivate''' sono quelle unità di misura derivate dalla combinazione delle [[Unità di misura di Planck|unità di Planck fondamentali]], come la [[Lunghezza di Planck|lunghezza]], la [[Massa di Planck|massa]] e il [[Tempo di Planck|tempo]]. 

== Tabella ==
{| class="wikitable" style="font-size:85%"
|+Unità derivate di Planck approssimate
! rowspan="2" align="left" |Dimensione
! rowspan="2" align="left" |Formula
! colspan="2" |Espressione
! colspan="2" |Valore, nel [[Sistema internazionale di unità di misura|SI]] approssimata
|-
![[Oliver Heaviside|Versione di Lorentz–Heaviside]]<ref>{{Cita web|url=https://thespectrumofriemannium.wordpress.com/category/physmatics/units-natural-units-and-metrology/|titolo=Units, natural units and metrology|sito=The Spectrum of Riemannium|lingua=en|accesso=22 marzo 2020}}</ref>
![[Carl Friedrich Gauss|Versione gaussiana]]<ref>{{Cita web|url=http://www.espenhaug.com/Physics.html|titolo=www.espenhaug.com|accesso=22 marzo 2020}}</ref><ref>{{Cita web|url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b0/Derived_Planck_Units_CODATA_2014.png|titolo=Derived Planck Units - CODATA 2014}}</ref><ref>{{Cita pubblicazione|cognome=Alexander Bolonkin|titolo=Universe. Relations Between Time, Matter, Volume, Distance and Energy. Rolling Space, Time, Matter Into Point|accesso=22 marzo 2020|url=https://vixra.org/abs/1309.0196}}</ref><ref>{{Cita web|url=https://pdfs.semanticscholar.org/5598/e2a5c2c9ce5a4a970f6cc6adee6524aec78e.pdf|titolo=Relations between Charge, Time,
 Matter, Volume, Distance, and Energy}}</ref>
!Valore nel [[Sistema internazionale di unità di misura|SI]]
Lorentz-Heaviside
!Valore nel [[Sistema internazionale di unità di misura|SI]]
Gaussiana
|-
! colspan="6" |Proprietà meccanico-fisiche
|-
!Area di Planck
|[[Area]] <math>\left [ L \right ]^2</math>
|<math>l_\text{P}^2 = \frac{4\pi \hbar G}{c^3}</math>
|<math> l_{\text{P}}^2 = \frac{\hbar G}{c^3}</math>
|<math>3,282688 \cdot 10^{-69}\;m^2</math>
|<math>2,612280 \cdot 10^{-70}\;m^2</math>
|-
!Volume di Planck
|[[Volume]] <math>\left [ L \right ]^3</math>
|<math> l_\text{P}^3 = \sqrt{\frac{64\pi^3 \hbar^3 G^3}{c^9}}</math>
|<math> l_{\text{P}}^3 = \left( \frac{\hbar G}{c^3} \right)^{\frac{3}{2}} = \sqrt{\frac{\hbar^3 G^3}{c^9}}</math>
|<math>1,880808 \cdot 10^{-103}\;m^3</math>
|<math>4,222111 \cdot 10^{-105}\;m^3</math>
|-
!Velocità di Planck
|[[Velocità della luce|Velocità]] <math>\left[ L \right ]\left[ T \right]^{-1}</math>
| colspan="2" |<math>v_\text{P} = \frac{l_\text{P}}{t_\text{P}} = c</math>
| colspan="2" |<math>299.792.458\;\frac{m}{s}</math>
|-
!Planck Angolare
|[[Radiante]] <math>\left [ L \right ] \left [ L \right ]^{-1}\to </math>adimensionale
| colspan="2" |<math>\theta_\text{P} = \frac{l_\text{P}}{l_\text{P}} = 1</math>
| colspan="2" |<math>1\; \mathrm{rad}</math>
|-
!Planck steradiante
|[[Steradiante|Angolo solido]] <math>\left [ L \right ]^2 \left [ L \right ]^{-2} \to</math> adimensionale
| colspan="2" |<math>\theta_\text{P}^2 = \frac{l_\text{P}^2}{l_\text{P}^2} = 1</math>
| colspan="2" |<math>1\; \mathrm{sr}</math>
|-
!Quantità di moto di Planck
|[[Quantità di moto]] <math>\left [ L \right ] \left [ M \right ] \left [ T \right ]^{-1}</math>
|<math>m_\text{P} c= \frac{\hbar}{l_\text{P}} = \sqrt{\frac{\hbar c^3}{4\pi G}}</math>
|<math>m_{\text{P}}c=\frac{\hbar}{l_{\text{P}}} = \sqrt{\frac{\hbar c^3}{G}}</math>
|<math>1,840608\; \mathrm{N}\cdot s</math>
|<math>6,524785\;kg \cdot \frac{m}{s}</math>
|-
!Energia di Planck
|Energia <math>\left [ M \right ] \left [ L \right ]^2 \left [ T \right ]^{-2}</math>
|<math>E_\text{P} = m_\text{P}v_\text{P}^2 = \frac{\hbar}{t_\text{P}} = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{4\pi G}}</math>
|<math>E_\text{P}={{m}_{\text{P}}}{{c}^{2}}=\frac{\hbar}{{{t}_{\text{P}}}}=\sqrt{\frac{\hbar {{c}^{5}}}{G}}</math>
|<math>5.518004 \cdot 10^8\; \mathrm{J}</math><math>153,278\;k \mathrm{W}\cdot h</math>

<math>3,444067 \cdot 10^{18} Ge \mathrm{V}</math>
|<math>1,956081 \cdot 10^9 \mathrm{J}</math><math>543,356\;k \mathrm{W}\cdot h</math>

<math>1,220890 \cdot 10^{28}e \mathrm{V}</math>
|-
!Forza di Planck
|[[Forza]] <math>\left [ M \right ] \left [ L \right ] \left [ T \right ]^{-2}</math>
|<math>F_\text{P} = m_\text{P}a_\text{P} = \frac{m_\text{P} c}{t_\text{P}} = \frac{c^4}{4\pi G}</math>
|<math>{{F}_{\text{P}}}=\frac{{{E}_{\text{P}}}}{{{l}_{\text{P}}}}=\frac{\hbar }{{{l}_{\text{P}}}{{t}_{\text{P}}}}=\frac{{{c}^{4}}}{G}</math>
|<math>9,630908 \cdot 10^{42}\; \mathrm{N}</math>
|<math>1,210256 \cdot 10^{44}\; \mathrm{N}</math>
|-
!Potenza di Planck
|[[Potenza (fisica)|Potenza]] <math>\left [ M \right ] \left [ L \right ]^2 \left [ T \right ]^{-3}</math>
|<math>P_\text{P} = \frac{E_\text{P}}{t_\text{P}} = \frac{\hbar}{t_\text{P}^2} = \frac{c^5}{4\pi G}</math>
|<math>P_{\text{P}}=\frac{E_{\text{P}}}{t_{\text{P}}} =\frac{c^5}{G} </math>
|<math>2,887274 \cdot 10^{51}\; \mathrm{W}</math>
|<math>3,628255 \cdot 10^{52}\; \mathrm{W}</math>
|-
!Intensità radiante di Planck
|[[Intensità acustica|Intensità angolare]] <math>\left [ L \right ]^2 \left [ M \right ] \left [ T \right ]^{-3}</math>
|<math>\frac{P_\text{P}}{\theta_\text{P}^2} = \frac{c^5}{4\pi G}</math>
|<math>\iota_\text{P} = \frac{P_\text{P}}{\theta_\text{P}^2} = \frac{c^5}{G}</math>
|<math>2,887274 \cdot 10^{51}\; \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{sr}}</math>
|<math>3,628255 \cdot 10^{52}\; \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{sr}}</math>
|-
!Intensità di Planck
|[[Intensità luminosa|Intensità]] <math>\left [ M \right ] \left [ T \right ]^{-3}</math>
|<math>i_\text{P} = \frac{P_\text{P}}{l_\text{P}^2} = \frac{c^8}{16\pi^2 \hbar G^2}</math>
|<math>i_\text{P}=\rho^E_\text{P} c=\frac{P_\text{P}}{l_\text{P}^2}=\frac{c^8}{\hbar G^2}</math>
|<math>8,795455 \cdot 10^{119}\;\frac{\mathrm{W}}{m^2}</math>
|<math>1,388923 \cdot 10^{122}\;\frac{\mathrm{W}}{m^2}</math>
|-
!Densità di Planck
|[[Densità]] <math>\left [ M \right ] \left [ L \right ]^{-3}</math>
|<math>\rho_\text{P} = \frac{m_\text{P}}{l^3_\text{P}} = \frac{\hbar \,t_\text{P}}{l_\text{P}^5} = \frac{c^5}{16\pi^2 \hbar G^2}</math>
|<math>\rho_{\text{P}}=\frac{m_{\text{P}}}{l_{\text{P}}^3}=\frac{c^5}{\hbar G^2} </math>
|<math>3,264346 \cdot 10^{94}\; \frac{kg}{m^3}</math>
|<math>5,154849 \cdot 10^{96}\; \frac{kg}{m^3}</math>
|-
!Densità energetica di Planck
|[[Densità energetica|Densità di energia]] <math>\left [ L \right ]^{-1} \left [ M \right ] \left [ T \right ]^{-2}</math>
|<math>u_\text{P} = \frac{E_\text{P}}{l_\text{P}^3} = \frac{c^7}{16\pi^2 \hbar G^2}</math>
|<math>u_\text{P} = \frac{E_\text{P}}{l_\text{P}^3} = \frac{c^7}{\hbar G^2}</math>
|<math>2,933848 \cdot 10^{111}\;\frac{\mathrm{J}}{m^3}</math>
|<math>4,632947 \cdot 10^{113}\;\frac{\mathrm{J}}{m^3}</math>
|-
!Frequenza angolare di Planck
|[[Frequenza]] <math>\left [ T \right ]^{-1}</math>
|<math>\omega_\text{P} = \frac{\theta_P}{t_\text{P}} = \sqrt{\frac{c^5}{4\pi \hbar G}}</math>
|<math>\omega_P = \frac{\theta_{\text{P}}}{t_{\text{P}}}=\sqrt{\frac{c^5}{\hbar G}}\; </math>
|<math>5,232458 \cdot 10^{42}\frac{\mathrm{rad}}{s}</math>
|<math>1,854858 \cdot 10^{43}\frac{\mathrm{rad}}{s}</math>
|-
!Accelerazione angolare di Planck
|[[Accelerazione angolare]] <math>\left [ T \right ]^{-2}</math>
|<math> \frac{\omega_\text{P}}{t_\text{P}} = t_{\text{P}}^{-2}=\frac{c^5}{4\pi \hbar G}</math>
|<math>\frac{\omega_\text{P}}{t_\text{P}} = t_{\text{P}}^{-2} = \frac{c^5}{\hbar G}</math>
|<math>2,737862 \cdot 10^{85}\;\frac{\mathrm{rad}}{s^2}</math>
|<math>3,440498 \cdot 10^{86}\;\frac{\mathrm{rad}}{s^2}</math>
|-
!Accelerazione di Planck
|[[Accelerazione]] <math>\left [ L \right ] \left [ T \right ]^{-2}</math>
|<math>a_\text{P} = \frac{v_\text{P}}{t_\text{P}} = \sqrt{\frac{c^7}{4\pi \hbar G}}</math>
|<math> a_\text{P} = \frac{c}{t_\text{P}}=\sqrt{\frac{c^7}{\hbar G}}</math>
|<math>1,568652 \cdot 10^{51}\;\frac{m}{s^2}</math>
|<math>5,560726 \cdot 10^{51}\;\frac{m}{s^2}</math>
|-
!Momento inerziale di Planck
|[[Momento di inerzia]] <math>\left [ L \right ]^2 \left [ M \right ]</math>
|<math>m_\text{P}l_\text{P}^2 = \sqrt{\frac{4\pi \hbar^3 G}{c^5}}</math>
|<math>m_\text{P}l_\text{P}^2 = \sqrt{\frac{\hbar^3 G}{c^5}}</math>
|<math>2,01544 \cdot 10^{-77}kg \cdot m^2</math>
|<math>5,68546 \cdot 10^{-78}kg \cdot m^2</math>
|-
!Momento angolare di Planck
|[[Costante di Planck|Momento angolare]] <math>\left [ L \right ]^2 \left [ M \right ] \left [ T \right ]^{-1}</math>
| colspan="2" |<math>\hbar_\text{P}=m_\text{P}l_\text{P}^2\omega_\text{P}=l_\text{P}m_\text{P}c=E_\text{P}t_\text{P}=\hbar</math>
| colspan="2" |<math>1.054571817 \ldots \cdot 10^{-34}\;\mathrm{J}s</math>
|-
!Coppia di Planck
|[[Coppia motrice|Torque]] <math>\left [ L \right ]^2 \left [ M \right ] \left [ T \right ]^{-2}</math>
|<math>\tau_\text{P} =  F_\text{P}l_\text{P} = \frac{\hbar_P}{t_\text{P}} = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{4\pi G}}</math>
|<math>\tau_\text{P} = F_\text{P}l_\text{P} = \frac{\hbar_{\text{P}}}{t_\text{P}} = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{G}}</math>
|<math>5,518004 \cdot 10^8 \mathrm{N}\cdot m</math>
|<math>1,956081 \cdot 10^9 \mathrm{N}\cdot m</math>
|-
!Pressione di Planck
|[[Pressione]] <math> \left [ M \right ] \left [ L \right ]^{-1} \left [ T \right ]^{-2}</math>
|<math>p_\text{P} = \frac{F_\text{P}}{l_\text{P}^2} = \frac{\hbar}{l_\text{P}^3 t_\text{P}} = \frac{c^7}{16\pi^2 \hbar G^2}</math>
|<math>p_{\text{P}}=\frac{F_{\text{P}}}{l_{\text{P}}^2} = \frac{c^{7}}{\hbar G^2}\; </math>
|<math>2,933848 \cdot 10^{111} \mathrm{Pa}</math>
|<math>4,632947 \cdot 10^{113} \mathrm{Pa}</math>
|-
!Tensione superficiale di Planck
|[[Tensione superficiale]] <math>\left [ M \right ] \left [ T \right ]^{-2}</math>
|<math>\frac{F_\text{P}}{l_\text{P}} = \sqrt{\frac{c^{11}}{64\pi^3 \hbar G^3}}</math>
|<math>\frac{F_\text{P}}{l_\text{P}} = \sqrt{\frac{c^{11}}{\hbar G^3}}</math>
|<math>1,680941 \cdot 10^{77} \frac{\mathrm{N}}{m}</math>
|<math>7,488024 \cdot 10^{78} \frac{\mathrm{N}}{m}</math>
|-
!Forza superficiale universale di Planck
|[[Tensione di snervamento|Forza superficiale universale]] <math>\left [ L \right ]^{-1} \left [ M \right ] \left [ T \right ]^{-2}</math>
|<math>p_\text{P} = \frac{F_\text{P}}{l_\text{P}^2} = \frac{c^7}{16\pi^2 \hbar G^2}</math>
|<math>p_\text{P} = \frac{F_\text{P}}{l_\text{P}^2} = \frac{c^7}{\hbar G^2}</math>
|<math>2,933848 \cdot 10^{111} \mathrm{Pa}</math>
|<math>4,632947 \cdot 10^{113} \mathrm{Pa}</math>
|-
!Durezza di indentazione di Planck
|[[Durezza di indentazione]] <math>\left [ L \right ]^{-1} \left [ M \right ] \left [ T \right ]^{-2}</math>
|<math>p_\text{P} = \frac{F_\text{P}}{l_\text{P}^2} = \frac{c^7}{16\pi^2 \hbar G^2}</math>
|<math>p_\text{P} = \frac{F_\text{P}}{l_\text{P}^2} = \frac{c^7}{\hbar G^2}</math>
|<math>2,933848 \cdot 10^{111} \mathrm{Pa}</math>
|<math>4,632947 \cdot 10^{113} \mathrm{Pa}</math>
|-
!Durezza assoluta di Planck
|Durezza Assoluta
<math>\left [ L \right ]^{-1} \left [ M \right ] \left [ T \right ]^{-2}</math>
|<math>\frac{ {a_\oplus}}{F_\text{P}} = \frac{_{9,80665} \, 4\pi G}{c^4}</math>
|<math>\frac{ {a_\oplus}}{F_\text{P}} = \frac{_{9,80665} G}{c^4}</math>
|<math>1,01825 \cdot 10^{-42}kg \cdot f</math><!-- Unità non del SI -->
|<math>8,10296 \cdot 10^{-44}kg \cdot f</math><!-- Unità non del SI -->
|-
!Flusso di massa di Planck
|[[Flusso potenziale|Rapporto di flusso di massa]] <math>\left [ M \right ] \left [ T \right ]^{-1}</math>
|<math>{t_r}_\text{s}^{-1} = \frac{m_\text{P}}{t_\text{P}} = \frac{c}{2\pi r_{s}}= \frac{c^3}{4\pi G}</math>
|<math>{t_r}_\text{s}^{-1} = \frac{m_\text{P}}{t_\text{P}} = \frac{2c}{r_{s}} = \frac{c^3}{G}</math>
|<math>3,212525 \cdot 10^{34}\;\frac{kg}{s}</math>
|<math>4,036978 \cdot 10^{35}\;\frac{kg}{s}</math>
|-
!Viscosità di Planck
|[[Viscosità|viscosità dinamica]] <math>\left [ L \right ]^{-1} \left [ M \right ] \left [ T \right ]^{-1}</math>
|<math>\eta_\text{P} = P_\text{P}t_\text{P} = \sqrt{\frac{c^9}{64\pi^3 \hbar G^3}}</math>
|<math>\eta_\text{P} = P_\text{P}t_\text{P} = \sqrt{\frac{c^9}{\hbar G^3}}</math>
|<math>5,607015 \cdot 10^{68}\mathrm{Pa}\cdot s</math>
|<math>2,497736 \cdot 10^{70}\mathrm{Pa}\cdot s</math>
|-
!Viscosità cinematica di Planck
|[[Viscosità|viscosità cinematica]] <math>\left [ L \right ]^2 \left [ T \right ]^{-1}</math>
|<math>\frac{\eta_\text{P}}{\rho_\text{P}} = \frac{l_\text{P}^2}{t_\text{P}} =  \sqrt{\frac{4 \pi \hbar G}{c}}</math>
|<math>\frac{\eta_\text{P}}{\rho_\text{P}} = \frac{l_\text{P}^2}{t_\text{P}} = \sqrt{\frac{\hbar G}{c}}</math>
|<math>1,717653 \cdot 10^{-27} \frac{m^2}{s}</math>
|<math>4,845411 \cdot 10^{-27} \frac{m^2}{s}</math>
|-
!Portata volumetrica di Planck
|[[Flusso|Rapporto di flusso volumetrico]] <math>\left [ L \right ]^3 \left [ T \right ]^{-1}</math>
|<math>Q_\text{P} = \frac{l_\text{P}^3}{t_\text{P}} = l_\text{P}^2v_\text{P} = \frac{4\pi \hbar G}{c^2}</math>
|<math>Q_\text{P} = \frac{l_\text{P}^3}{t_\text{P}} = l_\text{P}^2v_\text{P} = \frac{\hbar \,G}{c^2}</math>
|<math>9,841252 \cdot 10^{-61}\;\frac{m^3}{s}</math>
|<math>7,831419 \cdot 10^{-62}\;\frac{m^3}{s}</math>
|-
! colspan="6" |Proprietà elettromagnetiche
|-
!Corrente di Planck
|[[Corrente elettrica]] <math>\left [ Q \right ] \left [ T \right ]^{-1}</math>
|<math>I_\text{P} = \frac{q_\text{P}}{t_\text{P}} = \sqrt{\frac{\varepsilon_0 c^6}{4\pi G}}</math>
|<math>I_{\text{P}} = \frac{q_{\text{P}}}{t_{\text{P}}} = \sqrt{\frac{4 \pi \varepsilon_0 c^6}{G}} </math>
|<math>2,768399 \cdot 10^{24}\;\mathrm{A}</math>
|<math>3,478873 \cdot 10^{25}\;\mathrm{A}</math>
|-
!Forza magnetomotiva di Planck
|[[Corrente elettrica]] <math>\left [ Q \right ] \left [ T \right ]^{-1}</math>
|<math>I_\text{P} = \frac{q_\text{P}}{t_\text{P}} = \sqrt{\frac{\varepsilon_0 c^6}{4\pi G}}</math>
|<math> I_{\text{P}} = \frac{q_{\text{P}}}{t_{\text{P}}} = \sqrt{\frac{4 \pi \varepsilon_0 c^6}{G}} </math>
|<math>2,768399 \cdot 10^{24}\;\mathrm{A}</math>
|<math>3,478873 \cdot 10^{25}\;\mathrm{A}</math>
|-
!Tensione di Planck
|[[Differenza di potenziale elettrico|Tensione]] <math>\left [ M \right ] \left [ L \right ]^2 \left [ T \right ]^{-2} \left [ Q \right ]^{-1}</math>
| colspan="2" |<math>V_{\text{P}} = \frac{E_{\text{P}}}{q_{\text{P}}} = \sqrt{\frac{c^4}{4 \pi \varepsilon_0 G}} </math>
| colspan="2" |<math>1,042940 \cdot 10^{27}\;\mathrm{V}</math>
|-
!Forza elettromotiva di Planck
|[[Differenza di potenziale elettrico|Tensione]] <math>\left [ M \right ] \left [ L \right ]^2 \left [ T \right ]^{-2} \left [ Q \right ]^{-1}</math>
| colspan="2" |<math>\phi_{\text{P}}= V_{\text{P}}=\frac{E_{\text{P}}}{q_{\text{P}}} =\sqrt{\frac{c^4}{4\pi\varepsilon_0 G}} </math>
| colspan="2" |<math>1.042\;940 \cdot 10^{27}\;\mathrm{V}</math>
|-
!Resistenza di Planck
|[[Resistenza elettrica]] <math>\left [ M \right ] \left [ L \right ]^2 \left [ T \right ]^{-1} \left [ Q \right ]^{-2}</math>
|<math>Z_\text{P} = \frac{V_\text{P}}{I_\text{P}} = \frac{\hbar}{q_\text{P}^2} = \frac{1}{ \varepsilon_0 c} = \mu_0 c= Z_0</math>
|<math>Z_{\text{P}}=\frac{V_{\text{P}}}{I_{\text{P}}} =\frac{1}{4\pi\varepsilon_0 c}=\frac{Z_0}{4 \pi} </math>
|<math>376,730\;\Omega</math>
|<math>29,9792458\;\Omega</math>
|-
!Conduttanza di Planck
|[[Conduttanza elettrica]] <math>\left [ L \right ]^{-2} \left [ M \right ]^{-1} \left [ T \right ] \left [ Q \right ]^2</math>
|<math>G_\text{P} = \frac{1}{R_\text{P}} = \varepsilon_0 c = \frac{1}{Z_0}</math>
|<math>G_\text{P} = \frac{1}{R_\text{P}} = 4\pi \varepsilon_0 c = \frac{4\pi}{Z_0}</math>
|<math>0,002654\;\mathrm{S}</math>
|<math>0,0333564095\;\mathrm{S}</math>
|-
!Capacità elettrica di Planck
|[[Capacità elettrica]] <math>\left [ L \right ]^{-2} \left [ M \right ]^{-1} \left [ T \right ]^2 \left [ Q \right ]^2</math>
|<math>{{C}_{\text{P}}}=\frac{{{q}_{\text{P}}}}{{{V}_{\text{P}}}}=\frac{{{l}_{P}}}{{{k}_{e}}}=\sqrt{\frac{4{{\pi }}\varepsilon _{0}^{2}\hbar G}{{{c}^{3}}}}</math>
|<math>{{C}_{\text{P}}}=\frac{{{q}_{\text{P}}}}{{{V}_{\text{P}}}}=\frac{{{l}_{P}}}{{{k}_{e}}}=\sqrt{\frac{16{{\pi }^{2}}\varepsilon _{0}^{2}\hbar G}{{{c}^{3}}}}</math>
|<math>5,072985 \cdot 10^{-46}\;\mathrm{F}</math>
|<math>1,798326 \cdot 10^{-45}\;\mathrm{F}</math>
|-
!Permittività di Planck
<small>''(Costante elettrica)''</small>
|[[Costante dielettrica del vuoto|Permittività elettrica]] <math>\left [ L \right ]^{-3} \left [ M \right ]^{-1} \left [ T \right ]^2 \left [ Q \right ]^2</math>
|<math>\varepsilon_\text{P} = \frac{C_\text{P}}{l_\text{P}} = \frac{q_\text{P}}{V_\text{P} l_\text{P}} = \frac{F_\text{P}}{V_\text{P}^2} = \varepsilon_0</math>
|<math>\varepsilon_\text{P} = \frac{C_\text{P}}{l_\text{P}} = \frac{F_\text{P}}{V_\text{P}^2} = \frac{1}{k_\text{e}} = 4 \pi\varepsilon_0</math>
|<math>8,854187813 \cdot 10^{-12}\frac{\mathrm{F}}{m}</math>
|<math>1,11265006 \cdot 10^{-10}\frac{\mathrm{F}}{m}</math>
|-
!Permeabilità di Planck
<small>''(Costante magnetica)''</small>
|Permeabilità magnetica <math>\left [ L \right ] \left [ M \right ] \left [ Q \right ]^{-2}</math>
|<math>\mu_\text{P} = \frac{L_\text{P}}{l_\text{P}}= \frac{{\phi}_\text{P}^B }{l_\text{P}} = \frac{1}{\varepsilon_0 c^2} = \mu_0</math>
|<math>\mu_\text{P} = \frac{L_\text{P}}{l_\text{P}} = \frac{V_\text{P} }{{I_m}_\text{P}} = \frac{1}{4 \pi \,\varepsilon_0 c^2} = \frac{\mu_0}{4 \pi}</math>
|<math>1,25663706212 \frac{\mathrm{\mu H}}{m}</math><!-- Unità non del SI -->
|<math>10,0000000055 \frac{\mathrm{\mu H}}{m}</math><!-- Unità non del SI -->
|-
!Induttanza elettrica di Planck
|[[Induttanza]] <math>\left [ L \right ]^2 \left [ M \right ] \left [ Q \right ]^{-2}</math>
|<math>L_\text{P} = \frac{E_\text{P}}{I_\text{P}} = \frac{m_\text{P} l_\text{P}^2}{q_\text{P}^2} = \sqrt{\frac{4\pi \hbar G}{\varepsilon_0^2 c^7}}</math>
|<math>L_\text{P} = \frac{E_\text{P}}{I^2_\text{P}} = \frac{m_\text{P} l_\text{P}^2}{q_\text{P}^2} = \sqrt{\frac{G\hbar}{16\pi^2\varepsilon_0^2 c^7}}</math>
|<math>7,199871 \cdot 10^{-41} \mathrm{H}</math>
|<math>1,61625518 \cdot 10^{-42} \mathrm{H}</math>
|-
!Resistività elettrica di Planck
|[[Resistività elettrica]] <math>\left [ L \right ]^3 \left [ M \right ] \left [ T \right ]^{-1} \left [ Q \right ]^{-2}</math>
|<math>Z_\text{P}^{\rho} = Z_\text{P}l_\text{P} = t_\text{P}k_\text{e}= \sqrt{\frac{4\pi \hbar G}{\varepsilon_0^2c^5}}</math>
|<math>Z_\text{P}^{\rho} = Z_\text{P}l_\text{P} = t_\text{P}k_\text{e}= \sqrt{\frac{\hbar G}{16 \pi^2 \varepsilon_0^2c^5}}</math>
|<math>2,15847 \cdot 10^{-32} \Omega \cdot m</math>
|<math>4,84541 \cdot 10^{-34} \Omega \cdot m</math>
|-
!Conduttività elettrica di Planck
|[[Conduttività elettrica]] <math>\left [ L \right ]^{-3} \left [ M \right ]^{-1} \left [ T \right ] \left [ Q \right ]^2</math>
|<math>\sigma_\text{P} = \frac{1}{Z_\text{P}^{\rho}} = \sqrt{\frac{ \varepsilon_0^2 c^5}{4\pi\hbar G}}</math>
|<math>\sigma_\text{P} = \frac{1}{Z_\text{P}^{\rho}} = \sqrt{\frac{ 16\pi^2\varepsilon_0^2 c^5}{\hbar G}}</math>
|<math>4,632918 \cdot 10^{31} \frac{\mathrm{S}}{m}</math>
|<math>2,063809 \cdot 10^{33} \frac{\mathrm{S}}{m}</math>
|-
!Densità di carica di Planck
|[[Densità di carica]] <math>\left [ L \right ]^{-3} \left [ Q \right ]</math>
|<math>{\rho_{e}}_\text{P} = \frac{q_\text{P}}{l_\text{P}^3} = \sqrt{\frac{\varepsilon_0 c^{10}}{64\pi^3 \hbar^2 G^3}}</math>
|<math>{\rho_{e}}_\text{P} = \frac{q_\text{P}}{l_\text{P}^3} = \sqrt{\frac{4\pi \varepsilon_0 c^{10}}{\hbar^2 G^3}}</math>
|<math>2,813056 \cdot 10^{86} \frac{\mathrm{C}}{m^3}</math>
|<math>4,442200 \cdot 10^{86} \frac{\mathrm{C}}{m^3}</math>
|-
!Forza del campo elettrico di Planck
|[[Campo elettrico]]
<math>\left [ L \right ] \left [ M \right ] \left [ T \right ]^{-2} \left [ Q \right ]^{-1}</math>
|<math>{\bf E}_\text{P} = \frac{F_\text{P}}{q_\text{P}} = \sqrt{\frac{c^7}{16\pi^2 \varepsilon_0 \hbar G^2}}</math>
|<math>{\bf E}_\text{P} = \frac{F_\text{P}}{q_\text{P}} = \sqrt{\frac{c^7}{4\pi\varepsilon_0 \hbar G^2}}</math>
|<math>1,820306 \cdot 10^{61} \frac{\mathrm{V}}{m}</math>
|<math>6,452817 \cdot 10^{61} \frac{\mathrm{V}}{m}</math>
|-
!Forza del campo magnetico di Planck
|[[Campo magnetico]]
<math>\left [ L \right ]^{-1} \left [ T \right ]^{-1} \left [ Q \right ]</math>
|<math>{\bf H}_\text{P} = \frac{I_\text{P}}{l_\text{P}} = \sqrt{\frac{\varepsilon_0 c^9}{16\pi^2 \hbar G^2}}</math>
|<math>{\bf H}_\text{P} = \frac{I_\text{P}}{l_\text{P}} = \sqrt{\frac{4 \pi \varepsilon_0 c^9}{\hbar G^2}}</math>
|<math>4,831855 \cdot 10^{58} \frac{\mathrm{A}}{m}</math>
|<math>2,152428 \cdot 10^{60} \frac{\mathrm{A}}{m}</math>
|-
![[Induzione elettrica]] di Planck
|[[Corrente di spostamento]] <math>\left [ L \right ]^{-2} \left [ T \right ]^{-1} \left [ Q \right ]</math>
|<math>{\bf D}_\text{P} = \frac{q_\text{P}}{l_\text{P}^2} = \sqrt{\frac{ \varepsilon_0 c^7}{16\pi^2 \hbar G^2}}</math>
|<math>{\bf D}_\text{P} = \frac{q_\text{P}}{l_\text{P}^2} = \sqrt{\frac{4\pi \varepsilon_0 c^7}{\hbar G^2}}</math>
|<math>1,611733 \cdot 10^{50} \frac{\mathrm{C}}{m^2}</math>
|<math>7,179727 \cdot 10^{51} \frac{\mathrm{C}}{m^2}</math>
|-
!Induzione magnetica di Planck
|[[Campo magnetico]] <math>\left [ M \right ] \left [ T \right ]^{-1} \left [ Q \right ]^{-1}</math>
|<math>{\bf B}_\text{P} = \frac{F_\text{P}}{l_\text{P}I_\text{P}} = \sqrt{\frac{c^5}{16\pi^2 \varepsilon_0\hbar G^2}}</math>
|<math>{\bf B}_\text{P} = \frac{F_\text{P}}{l_\text{P}I_\text{P}} = \frac{\hbar}{q_\text{P}l_\text{P}^2} = \sqrt{\frac{c^5}{4\pi \varepsilon_0\hbar G^2 }}</math>
|<math>6,071888 \cdot 10^{52}\;\mathrm{T}</math>
|<math>2,152428 \cdot 10^{53}\;\mathrm{T}</math>
|-
!Flusso elettrico di Planck
|[[Flusso magnetico]] <math>\left [ L \right ]^2 \left [ M \right ] \left [ T \right ]^{-1} \left [ Q \right ]^{-1}</math>
|<math>{\phi}^E_\text{P} = {\bf E}_\text{P}l_\text{P}^2 = \phi_\text{P} l_\text{P}=  \sqrt{\frac{\hbar c}{\varepsilon_0}}</math>
|<math>{\phi}^E_\text{P} = {\bf E}_\text{P}l_\text{P}^2 = \phi_\text{P} l_\text{P}=  \sqrt{\frac{\hbar c}{4 \pi\varepsilon_0}}</math>
|<math>5,975498 \cdot 10^{-8} \mathrm{V} \cdot m</math>
|<math>1,685657 \cdot 10^{-8} \mathrm{V} \cdot m</math>
|-
!Flusso magnetico di Planck
|[[Flusso magnetico]] <math>\left [ L \right ]^2 \left [ M \right ] \left [ T \right ]^{-1} \left [ Q \right ]^{-1}</math>
|<math>{\phi}^B_\text{P} = {\bf B}_\text{P}l_\text{P}^2 ={\bf A}_{\text{P}}l_\text{P}= \sqrt{\frac{\hbar}{\varepsilon_0 c}}</math>
|<math>{\phi}^B_\text{P} = \frac{E_\text{P}}{I_\text{P}} ={\bf A}_{\text{P}} l_\text{P}= \frac{\hbar}{q_\text{P}} = \sqrt{\frac{\hbar}{4 \pi \varepsilon_0 c} } </math>
|<math>1,993211\cdot 10^{-16}\,\mathrm{Wb}</math>
|<math>5,622746 \cdot 10^{-17}\;\mathrm{Wb}</math>
|-
!Potenziale elettrico di Planck
|[[Differenza di potenziale elettrico|Tensione]] <math>\left [ L \right ]^2 \left [ M \right ] \left [ T \right ]^{-2} \left [ Q \right ]^{-1}</math>
| colspan="2" |<math>\phi_{\text{P}}= V_{\text{P}} = \frac{E_{\text{P}}}{q_{\text{P}}} = \sqrt{\frac{c^4}{4 \pi \varepsilon_0 G}} </math>
| colspan="2" |<math>1,042940 \cdot 10^{27}\;\mathrm{V}</math>
|-
!Potenziale magnetico di Planck
|[[Potenziale magnetico|Corrente magnetica]] <math>\left [ L \right ] \left [ M \right ] \left [ T \right ]^{-1} \left [ Q \right ]^{-1}</math>
| colspan="2" |<math>{{\bf A}_{\text{P}}}=\frac{{{E}_{\text{P}}}}{{{q}_m}_\text{P}}=\frac{{{F}_{\text{P}}}}{{I}_\text{P}}=\frac{{{V}_{\text{P}}}}{{v}_\text{P}}={{\bf B}_{\text{P}}}{{l}_{\text{P}}}=\frac{\hbar }{{{q}_{\text{P}}}{{l}_{\text{P}}}}=\sqrt{\frac{{{c}^{2}}}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}G}}</math>
| colspan="2" |<math>3,478873 \cdot 10^{18}\;\mathrm{T} \cdot m</math>
|-
!Densità di corrente di Planck
|[[Densità di corrente elettrica]] <math>\left [ L \right ]^{-2} \left [ T \right ]^{-1} \left [ Q \right ]</math>
|<math>{\bf J}_\text{P} = \frac{I_\text{P}}{l_\text{P}^2} = {{\rho}_e}_\text{P}v_\text{P} = \sqrt{\frac{\varepsilon_0 c^{12}}{64\pi^3 \hbar^2 G^3}}</math>
|<math>{\bf J}_\text{P} = \frac{I_\text{P}}{l_\text{P}^2} = {{\rho}_e}_\text{P}v_\text{P} = \sqrt{\frac{4\pi \varepsilon_0 c^{12}}{ \hbar^2 G^3}}</math>
|<math>8,433329 \cdot 10^{92}\;\frac{\mathrm{A}}{m^2}</math>
|<math>1,331738 \cdot 10^{95}\;\frac{\mathrm{A}}{m^2}</math>
|-
!Momento elettrico di Planck
|[[Dipolo elettrico]]
<math>\left [ L \right ] \left [ Q \right ]</math>
| colspan="2" |<math>{d}_\text{P} = q_\text{P}l_\text{P} = \sqrt{\frac{4\pi\varepsilon_0\hbar^2 G}{c^2}}</math>
| colspan="2" |<math>3,031361 \cdot 10^{-53}\;\mathrm{C} \cdot m</math>
|-
!Momento magnetico di Planck
|[[Dipolo magnetico]]
<math>\left [ L \right ]^2 \left [ T \right ]^{-1} \left [ Q \right ]</math>
| colspan="2" |<math>{\mu_d}_\text{P} = {q_m}_\text{P} l_\text{P} = I_\text{P} l_\text{P}^2 = \sqrt{4\pi\varepsilon_0\hbar^2 G}</math>
| colspan="2" |<math>9,087791 \cdot 10^{-45}\;\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{T}}</math>
|-
!Monopolo magnetico di Planck
|[[Monopolo magnetico|Carica magnetica]] <math>\left [ L \right ] \left [ T \right ]^{-1} \left [ Q \right ]</math>
|<math>{{q}_m}_\text{P}=q_\text{P}v_P =\frac{F_\text{P}}{{\bf B}_\text{P}}=\sqrt{{{\varepsilon }_{0}}\hbar {{c}^{3}}}</math>
|<math>{{q}_m}_\text{P}=q_\text{P}v_P =\frac {{4\pi}}{\mu_0}\phi_\text{P}^B=\sqrt{4\pi {{\varepsilon }_{0}}\hbar {{c}^{3}}}</math>
|<math>1.586147 \cdot 10^{-10} \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{T}}</math>
|<math>5.622746 \cdot 10^{-10} \mathrm{A}\cdot m</math>
|-
!Corrente magnetica di Planck
|[[Monopolo magnetico|Corrente magnetica]] <math>\left [ L \right ] \left [ T \right ]^{-2} \left [ Q \right ]</math>
|<math>{I_m}_\text{P} = \frac{{q_m}_\text{P}}{t_\text{P}} = {q_\text{P}}{a_\text{P}}={I_\text{P}}{v_\text{P}} = \sqrt{\frac{ \varepsilon_0 c^8}{4\pi G}}</math>
|<math>{I_m}_\text{P} = \frac{{q_m}_\text{P}}{t_\text{P}} = {q_\text{P}}{a_\text{P}} = \sqrt{\frac{4\pi \varepsilon_0 c^8}{G}}</math>
|<math>8,29945 \cdot 10^{32} \frac{\mathrm{V}\cdot m}{\mathrm{H}}</math>
|<math>1,04294 \cdot 10^{34} \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{T} \cdot m}</math>
|-
!Densità di corrente magnetica di Planck
|[[Monopolo magnetico|Corrente magnetica]] <math>\left [ L \right ]^{-1} \left [ T \right ]^{-2} \left [ Q \right ]</math>
|<math>\frac{{I_m}_\text{P}} {l_\text{P}^2} ={\bf J}_\text{P} v_\text{P}=\frac{{I}_\text{P}} {l_\text{P}t_\text{P}} =  \sqrt{\frac{\varepsilon_0 c^{14} }{64 \pi^3 \hbar^2 G^3}}</math>
|<math>\frac{{I_m}_\text{P}} {l_\text{P}^2} ={\bf J}_\text{P} v_\text{P}=\frac{{I}_\text{P}} {l_\text{P}t_\text{P}} =  \sqrt{\frac{4\pi \varepsilon_0 c^{14} }{\hbar^2 G^3}}</math>
|<math>2,52825 \cdot 10^{101}\frac{\mathrm{V}}{m \cdot \mathrm{H}}</math>
|<math>3,99245 \cdot 10^{103}\frac{\mathrm{V}}{m \cdot \mathrm{H}}</math>
|-
!Carica specifica di Planck
|[[Rapporto giromagnetico|carica specifica]] <math>\left [ M \right ]^{-1} \left [ Q \right ]</math>
| colspan="2" |<math>q_{r_\text{s}}= \frac{q_\text{P}}{m_\text{P}} =\sqrt{\frac{2 \pi {r_\text{s}}}{\mu_0}}= \sqrt{\frac{G}{k_e}}= \sqrt{4\pi \varepsilon_0 G}</math>
| colspan="2" |<math>8.617517 \cdot 10^{-11}\;\frac{\mathrm{Hz}}{\mathrm{T}}</math>
|-
!{{Chiarire|Monopolo specifica di Planck}}
|[[Rapporto giromagnetico|carica magnetica specifica]] <math>\left [ L \right ] \left [ T \right ]^{-1} \left [ M \right ]^{-1} \left [ Q \right ]</math>
|<math>q_{r_\text{s}} c= \frac{q_\text{P} c}{m_\text{P}} =\frac{a_\text{P} }{{\bf B}_\text{P}} = \sqrt{4\pi\varepsilon_0 c^2G}</math>
|<math>q_{r_\text{s}} c= \frac{q_\text{P} c}{m_\text{P}} =\frac{a_\text{P} }{{\bf B}_\text{P}} = \sqrt{\frac{4 \pi G}{\mu_0}}</math>
|<math>0,0258347 \frac{m}{s^2 \cdot \mathrm{T}}</math>
|<math>0,0258347 \frac{m}{s^2 \cdot \mathrm{T}}</math>
|-
! colspan="6" |Proprietà termodinamiche
|-
![[Temperatura di Planck]] in 2π
|[[Temperatura]] <math>\left [ \Theta \right ]</math>
|<math>{\Theta}_\text{P}^{_{2 \pi}} = 2 \pi{\Theta_\text{P}} = \frac{2 \pi E_\text{P}}{k_{\text{B}}} = \sqrt{\frac{\pi\hbar c^5}{G{k^{2}_{\text{B}}}}}</math>
|<math>\Theta_\text{P}^{_{2 \pi}} = 2 \pi{\Theta_\text{P}} = \frac{2 \pi m_\text{P} c^2}{k_{\text{B}}} = \sqrt{\frac{\pi\hbar c^5}{G k_{\text{B}}^2}}</math>
|<math>2,511185 \cdot 10^{32} \mathrm{K}</math>
|<math>8,901917 \cdot 10^{32} \mathrm{K}</math>
|-
!Entropia di Planck
|[[Entropia]] <math>\left [ L \right ]^2 \left [ M \right ] \left [ T \right ]^{-2} \left [ \Theta \right ]^{-1}</math>
| colspan="2" |<math>S_\text{P} = \frac{E_\text{P}}{\Theta_\text{P}} = k_\text{B}</math>
| colspan="2" |<math>1,380649 \cdot 10^{-23} \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}</math>
|-
!Entropia di Planck in 2 π
|[[Entropia (teoria dell'informazione)|Entropia]] <math>\left [ L \right ]^2 \left [ M \right ] \left [ T \right ]^{-2} \left [ \Theta \right ]^{-1}</math>
| colspan="2" |<math>{S_{2 \pi}}_\text{P} = \frac{E_\text{P}}{2 \pi \Theta_\text{P}} = \frac{k_\text{B}}{2 \pi}</math>
| colspan="2" |<math>2,197371 \cdot 10^{-24} \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}</math>
|-
!Coefficiente di dilatazione termica di Planck
|[[Coefficiente di dilatazione termica]] <math>\left [ \Theta \right ]^{-1}</math>
|<math>{\alpha_{_V}}_\text{P} = \frac{1}{\Theta_\text{P}} =\frac{k_{\text{B}}}{E_\text{P}} = \sqrt{\frac{4\pi G {k_\text{B}}^2}{\hbar c^5}}</math>
|<math>{\alpha_{_V}}_\text{P} = \frac{1}{\Theta_\text{P}} =\frac{k_{\text{B}}}{E_\text{P}} = \sqrt{\frac{G {k_\text{B}}^2}{\hbar c^5}}</math>
|<math>2,502080 \cdot 10^{-33} \frac{1}{\mathrm{K}}</math>
|<math>7,058238 \cdot 10^{-33} \frac{1}{\mathrm{K}}</math>
|-
!Capacità termica di Planck
|[[Capacità termica]] - <small>Entropia</small> <math>\left [ L \right ]^2 \left [ M \right ] \left [ T \right ]^{-2} \left [ \Theta \right ]^{-1}</math>
| colspan="2" |<math>{C}_\text{P}^\Theta = \frac{E_\text{P}}{\Theta_\text{P}} = k_\text{B}</math>
| colspan="2" |<math>1,380649 \cdot 10^{-23} \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}</math>
|-
!Calore specifico di Planck
|[[Calore specifico]] <math>\left [ L \right ]^2 \left [ T \right ]^{-2} \left [ \Theta \right ]^{-1}</math>
|<math>{c_p}_\text{P} = \frac{E_\text{P}}{m_\text{P} \Theta_\text{P}} = \frac{k_{\text{B}}}{m_{\text{P}}} = \sqrt{\frac{4\pi G k_\text{B}^2}{\hbar c}}</math>
|<math>{c_p}_\text{P} = \frac{E_\text{P}}{m_\text{P} \Theta_\text{P}} = \frac{k_{\text{B}}}{m_\text{P}} = \sqrt{\frac{G k_\text{B}^2}{\hbar c}}</math>
|<math>2,24876 \cdot 10^{-15} \frac{\mathrm{J}}{kg \cdot \mathrm{K}}</math>
|<math>6,34363 \cdot 10^{-16} \frac{\mathrm{J}}{kg \cdot \mathrm{K}}</math>
|-
!Calore volumetrico di Planck
|[[Calore specifico|Calore volumetrico]] <math>\left [ L \right ]^{-1} \left [ M \right ] \left [ T \right ]^{-2} \left [ \Theta \right ]^{-1}</math>
|<math>{c_V}_\text{P} = \frac{E_\text{P}}{l_\text{P}^3 \Theta_\text{P}} = \frac{k_{\text{B}}}{l_\text{P}^3} = \sqrt{\frac{c^9 k_\text{B}^2}{64\pi^3 \hbar^3 G^3}}</math>
|<math>{c_V}_\text{P} = \frac{E_\text{P}}{l_\text{P}^3 \Theta_\text{P}} = \frac{k_{\text{B}}}{l_\text{P}^3} = \sqrt{\frac{c^9 k_\text{B}^2}{\hbar^3 G^3}}</math>
|<math>7,340723 \cdot 10^{79} \frac{\mathrm{J}}{m^3 \cdot \mathrm{K}}</math>
|<math>3,270044 \cdot 10^{81} \frac{\mathrm{J}}{m^3 \cdot \mathrm{K}}</math>
|-
!Resistenza termica di Planck
|[[Resistenza termica]] <math>\left [ L \right ]^{-2} \left [ M \right ]^{-1} \left [ T \right ]^3 \left [ \Theta \right ]</math>
|<math>{\Omega_\Theta}_\text{P} = \frac{\Theta_\text{P}}{P_\text{P}} = \frac{t_\text{P}}{k_\text{B}} = \sqrt{\frac{4\pi\hbar G}{c^5 k_\text{B}^2}}</math>
|<math>{\Omega_\Theta}_\text{P} = \frac{\Theta_\text{P}}{P_\text{P}} = \frac{t_\text{P}}{k_\text{B}} = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^5 k_\text{B}^2}}</math>
|<math>1,384238 \cdot 10^{-20} \frac{\mathrm{K}}{\mathrm{W}}</math>
|<math>3,904864 \cdot 10^{-21} \frac{\mathrm{K}}{\mathrm{W}}</math>
|-
!Conduttanza termica di Planck
|[[Coefficiente di scambio termico|Conduttanza termica]] <math>\left [ L \right ]^2 \left [ M \right ] \left [ T \right ]^{-3} \left [ \Theta \right ]^{-1}</math>
|<math>{G_\Theta}_\text{P} = \frac{k_\text{B}}{t_\text{P}} = \sqrt{\frac{c^5 k_\text{B}^2}{4\pi\hbar G}}\simeq{\bf A}_\text{P} \frac{2 \pi}{\sqrt{\alpha}}</math>
|<math>{G_\Theta}_\text{P} = \frac{1}{{\Omega_\Theta}_\text{P}} = \frac{k_\text{B}}{t_\text{P}} = \sqrt{\frac{c^5 k_\text{B}^2}{\hbar G}}</math>
|<math>7,224190 \cdot 10^{19} \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{K}}</math>
|<math>2,560909 \cdot 10^{20} \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{K}}</math>
|-
!Resistività termica di Planck
|[[Diffusività termica|Resistività termica]]
<math>	\left [ L \right ]^{-1}	\left [ M \right ]^{-1}	\left [ T \right ]^3 \left [ \Theta \right ]</math>
|<math> \frac{1}{{\lambda_\Theta}_\text{P}} = {\Omega_\Theta}_\text{P}l_\text{P} = \frac{l_\text{P} t_\text{P}}{k_\text{B}} = \sqrt{\frac{16\pi^2 \hbar^2 G^2}{c^8k_\text{B}^2}}</math>
|<math>\frac{1}{{\lambda_\Theta}_\text{P}} ={\Omega_\Theta}_\text{P} \, l_\text{P} = \frac{l_\text{P} t_\text{P}}{k_\text{B}} = \sqrt{\frac{ \hbar^2 G^2}{c^8k_\text{B}^2}}</math>
|<math>7,930958 \cdot 10^{-55} \frac{m \cdot \mathrm{K}}{\mathrm{W}}</math>
|<math>6,311256 \cdot 10^{-56} \frac{m \cdot \mathrm{K}}{\mathrm{W}}</math>
|-
!Conducibilità termica di Planck
|[[Conducibilità termica]]
<math>	\left [ L \right ] 	\left [ M \right ] 	\left [ T \right ]^{-3}	\left [ \Theta \right ]^{-1}</math>
|<math>{\lambda_\Theta}_\text{P} = \frac{P_\text{P}}{l_\text{P} \Theta_\text{P}} = \sqrt{\frac{c^8k_\text{B}^2}{16\pi^2 \hbar^2 G^2}}\simeq{\bf B}_\text{P} \frac{2 \pi}{\sqrt{\alpha}}</math>
|<math>{\lambda_\Theta}_\text{P} = \frac{P_\text{P}}{l_\text{P} \Theta_\text{P}} = \sqrt{\frac{c^8k_\text{B}^2}{\hbar^2 G^2}}\simeq{\bf B}_\text{P} \frac{2 \pi}{\sqrt{\alpha}}</math>
|<math>1,260881 \cdot 10^{54} \frac{\mathrm{W}}{m \cdot \mathrm{K}}</math>
|<math>1,584471 \cdot 10^{55} \frac{\mathrm{W}}{m \cdot \mathrm{K}}</math>
|-
!Isolatore termico di Planck
|[[Isolatore|Isolatore termico]] <math>\left [ M \right ]^{-1} \left [ T \right ]^3 \left [ \Theta \right ]</math>
|<math>\frac{l_\text{P}}{{\lambda_\Theta}_\text{P}} = {\Omega_\Theta}_\text{P} l_\text{P}^2 = \sqrt{\frac{64\pi^3 \hbar^3 G^3}{c^{11} k_\text{B}^2}}</math>
|<math>\frac{l_\text{P}}{{\lambda_\Theta}_\text{P}} = {\Omega_\Theta}_\text{P} l_\text{P}^2 = \sqrt{\frac{\hbar^3 G^3}{c^{11} k_\text{B}^2}}</math>
|<math>4,54402 \cdot 10^{-89} \frac{m^2 \cdot \mathrm{K}}{\mathrm{W}}</math>
|<math>1,02006 \cdot 10^{-90} \frac{m^2 \cdot \mathrm{K}}{\mathrm{W}}</math>
|-
!Trasmittanza termica di Planck
|[[Trasmittanza termica]] <math>\left [ M \right ] \left [ T \right ]^{-3} \left [ \Theta \right ]^{-1}</math>
|<math>\frac{{\lambda_\Theta}_\text{P}}{l_\text{P}} = \frac{1}{{\Omega_\Theta}_\text{P} l_\text{P}^2} = \sqrt{\frac{c^{11} k_\text{B}^2}{64\pi^3 \hbar^3 G^3}}</math>
|<math>\frac{{\lambda_\Theta}_\text{P}}{l_\text{P}} = \frac{1}{{\Omega_\Theta}_\text{P} l_\text{P}^2} = \sqrt{\frac{c^{11} k_\text{B}^2}{64\pi^3 \hbar^3 G^3}}</math>
|<math>2,200693 \cdot 10^{88} \frac{\mathrm{W}}{m^2 \cdot \mathrm{K}}</math>
|<math>9,803346 \cdot 10^{89} \frac{\mathrm{W}}{m^2 \cdot \mathrm{K}}</math>
|-
!Flusso termico di Planck
|[[Intensità luminosa]] <math>\left [ M \right ] \left [ T \right ]^{-3}</math>
|<math>{\phi_q}_\text{P} = {\lambda_\Theta}_\text{P} \Theta_\text{P}= i_\text{P} = \frac{P_\text{P}}{l_\text{P}^2} = \frac{c^8}{16\pi^2 \hbar G^2}</math>
|<math>{\phi_q}_\text{P}={\lambda_\Theta}_\text{P} \Theta_\text{P}= i_\text{P} = \frac{P_\text{P}}{l_\text{P}^2} = \frac{c^8}{\hbar G^2}</math>
|<math>8,795455 \cdot 10^{119} \frac{\mathrm{W}}{m^2}</math>
|<math>1,388923 \cdot 10^{122} \frac{\mathrm{W}}{m^2}</math>
|-
!Località di Planck
|[[Legge di Planck|Seconda radiazione di costante]] <math>\left [ L \right ] \left [ \Theta \right ]</math>
| colspan="2" |<math>C_{2_{{\text{P}}}} = {\Theta_\text{P} l_\text{P}} =\frac {C_{2}}{2\pi} =\frac{hc}{2 \pi\, {k}_{\text{B}}}=\frac{{E}_{\text{P}}{l}_{\text{P}}}{{k}_{\text{B}}} </math>
| colspan="2" |<math>0,002289885\; \mathrm{K}\cdot m</math>
|-
!Località di Planck con costante di struttura fine
|[[Legge di Planck|Seconda radiazione di costante]] <math>\left [ L \right ] \left [ \Theta \right ]</math>
| colspan="2" |<math>C_{\alpha_{{\text{P}}}} = {\frac{2\pi \Theta_\text{P} l_\text{P}}{\sqrt{\alpha}}}=\frac {C_{2}}{\sqrt \alpha} =\frac{hc}{{\sqrt \alpha} {k}_{\text{B}}}=\frac{{2\pi {E}_{\text{P}}{l}_{\text{P}}}}{{\sqrt \alpha}{k}_{\text{B}}}\simeq q_\text{P}c^2 </math>
| colspan="2" |<math>0,168427\; \mathrm{K}\cdot m</math>
|-
![[Costante di Stefan-Boltzmann]] di Planck
|[[Corpo nero|Costante di proporzionalità]] <math>\left [ M \right ] \left [ T \right ]^{-3} \left [ \Theta \right ]^{-4}</math>
| colspan="2" |<math>\sigma_{_{\sigma}{{\text{P}}}} = \frac{{{P}_{\text{P}}}}{{l}_{\text{P}}^2{\Theta}_{\text{P}}^{4}} = \frac{{{k}_{\text{B}}^{4}}}{{\hbar}^{3}{c}^2}=\frac{{{16}\pi^{4} \hbar {c}^{2}}}{C_{2}^{4}}</math>
| colspan="2" |<math>3,447174 \cdot 10^{-7} \frac{\mathrm{W}}{m^2 \cdot \mathrm{K}^4}</math>
|-
! colspan="6" |Proprietà radioattive
|-
!Attività specifica di Planck
|[[Attività (fisica)|Attività specifica]] <math>\left [ T \right ]^{-1}</math>
|<math>\frac{1}{t_\text{P}} = \sqrt{\frac{c^5}{4\pi \hbar G}}</math>
|<math>\frac{1}{t_\text{P}} = \sqrt{\frac{c^5}{\hbar G}}</math>
|<math>5,232458 \cdot 10^{42} \mathrm{Bq}</math>
|<math>1,854858 \cdot 10^{43} \mathrm{Bq}</math>
|-
!Esposizione radioattiva di Planck
|[[Radiazioni ionizzanti]] <math>\left [ M \right ]^{-1} \left [ Q \right ]</math>
| colspan="2" |<math>q_{r_\text{s}}= \frac{q_\text{P}}{m_\text{P}} =\sqrt{\frac{2 \pi {r_\text{s}}}{\mu_0}}= \sqrt{\frac{G}{k_e}}= \sqrt{4\pi \varepsilon_0 G}</math>
| colspan="2" |<math>8,617\;518 \cdot 10^{-11}\;\frac{\mathrm{C}}{kg}</math>
|-
!Potenziale gravitazionale di Planck
|[[Energia potenziale gravitazionale|calorie specifiche]] <math>\left [ L \right ]^2 \left [ T \right ]^{-2}</math>
| colspan="2" |<math>{\Phi_{_G}}_\text{P} = \frac{E_\text{P}}{m_\text{P}} = c^2</math>
| colspan="2" |<math>89.875.517.873.681.764\;\frac{\mathrm{J}}{kg}</math>
|-
!Dose assorbita di Planck
|[[Dose assorbita]] <math>\left [ L \right ]^2 \left [ T \right ]^{-2}</math>
| colspan="2" |<math>{\Phi_{_G}}_\text{P} = \frac{E_\text{P}}{m_\text{P}} = c^2</math>
| colspan="2" |<math>8,987552 \cdot 10^{16}\;\mathrm{Gy}</math>
|-
!Velocità di dose assorbita di Planck
|Velocità di [[dose assorbita]]  <math>\left [ L \right ]^2 \left [ T \right ]^{-3}</math>
|<math>\frac{{\Phi_{_G}}_\text{P} }{t_\text{P}} = \sqrt{\frac{c^9}{4\pi \hbar G}}</math>
|<math>\frac{{\Phi_{_G}}_\text{P}}{t_\text{P}} = \sqrt{\frac{c^9}{\hbar G}}</math>
|<math>4,702700 \cdot 10^{59}\;\frac{\mathrm{Gy}}{s}</math>
|<math>1,667064 \cdot 10^{60}\;\frac{\mathrm{Gy}}{s}</math>
|-
! colspan="6" |Proprietà dei buchi neri
|-
!Massa lineare di Planck<!-- Unità di Schwarzschild per il raggio di un buco nero. lunghezza inversa dal raggio di Schwarzschild. derivata anche dalla costante inversa di Einstein, k. vedere le unità naturali e geometrizzate. -->
|[[Densità lineare|Massa lineare]]
<math>\left [ M \right ] \left [ L \right ]^{-1}</math>
|<math>{l_r}_\text{s}^{-1}= \frac{m_\text{P}}{l_\text{P}} = \frac{2}{4\pi r_{s}}= \frac{c^2}{4\pi G}</math>
|<math>{l_r}_\text{s}^{-1} = \frac{m_\text{P}}{l_\text{P}} = \frac{2}{r_{s}}= \frac{c^2}{G}</math>
|<math>1,071583 \cdot 10^{26}\;\frac{kg}{m}</math>
|<math>1,346591 \cdot 10^{27}\;\frac{kg}{m}</math>
|-
!Impedenza meccanica di Planck<!-- Unità di Schwarzschild per il raggio di un buco nero. Tempo inversa dal raggio di Schwarzschild divisa la velocità della luce. vedere le unità naturali e geometrizzate. -->
|[[Impedenza meccanica]] <math>\left [ M \right ] \left [ L \right ]^{-1}</math>
|<math>{t_r}_\text{s}^{-1} = \frac{m_\text{P}}{t_\text{P}} = \frac{2c}{4\pi r_{s}}= \frac{c^3}{4\pi G}</math>
|<math>{t_r}_\text{s}^{-1} = \frac{m_\text{P}}{l_\text{P}} = \frac{2c}{r_{s}}= \frac{c^3}{G}</math>
|<math>3,212525 \cdot 10^{34}\;\frac{kg}{s}</math>
|<math>4,036978 \cdot 10^{35}\;\frac{kg}{s}</math>
|-
![[Gravità di superficie]]<!-- Unità di Schwarzschild per il raggio di un buco nero. Metrica dal raggio di Schwarzschild. vedere le unità naturali e geometrizzate. vedere radiazioni di Hawking per la gravità di superficie. -->
|[[Gravità di superficie]]
<math>\left [ L \right ] \left [ M \right ] \left [ T \right ]^{-2}</math>
|<math>{a_r}_\text{s}\equiv\frac{1}{4 M}\equiv \frac{F_\text{P}}{{m_r}_\text{s}}  =\frac{m_\text{P} c}{t_\text{P}} = \frac{c^4}{4\pi G}</math>
|<math>{a_r}_\text{s}\equiv\frac{1}{4 M}\equiv \frac{F_\text{P}}{{m_r}_\text{s}}  =\frac{m_\text{P}c}{t_\text{P}} = \frac{c^4}{G}</math>
|<math>9,630908 \cdot 10^{42} \frac{kg \cdot m}{s^2}</math>
|<math>1,210256 \cdot 10^{44} \frac{kg \cdot m}{s^2}</math>
|-
!Costante di accoppiamento di Planck
|[[Entropia (teoria dell'informazione)|Teoria dell'informazione]]
(adimensionale)
|<math>{\alpha_G}_\text{P}={m_r}_\text{s}^2 = \left(\frac{m_\text{P}}{m_\text{P}}\right)^2=\frac{4 \pi G m_\text{P}^2}{\hbar c} </math>
|<math>{\alpha_G}_\text{P}={m_r}_\text{s}^2 = \left(\frac{m_\text{P}}{m_\text{P}}\right)^2=\frac{G m_\text{P}^2}{\hbar c} </math>
|1
|1
|-
![[Termodinamica dei buchi neri|Limite di Bekenstein]] di Planck<ref name="System Unavailable">{{Cita web|url=https://www.lanl.gov/errors/system-notification.php|titolo=System Unavailable|autore=Los Alamos National Laboratory, Operated by Los Alamos National Security, LLC, for the U. S. Department of Energy|lingua=en|accesso=5 aprile 2020}}</ref><ref>{{Cita pubblicazione|nome=Jacob D.|cognome=Bekenstein|data=31 ottobre 2008|titolo=Bekenstein bound|rivista=Scholarpedia|volume=3|numero=10|p=7374|lingua=en|accesso=5 aprile 2020|doi=10.4249/scholarpedia.7374|url=http://www.scholarpedia.org/article/Bekenstein_bound}}</ref><ref>{{Cita pubblicazione|nome=Jacob D.|cognome=Bekenstein|data=31 ottobre 2008|titolo=Bekenstein-Hawking entropy|rivista=Scholarpedia|volume=3|numero=10|p=7375|lingua=en|accesso=5 aprile 2020|doi=10.4249/scholarpedia.7375|url=http://www.scholarpedia.org/article/Bekenstein-Hawking_entropy}}</ref>
|[[Entropia (teoria dell'informazione)|Teoria dell'informazione]]
(adimensionale)
| colspan="2" |<math>{I_{_{bits}}}_\text{P} \leq \frac{2 \pi {\alpha_G}_\text{P}}{\log[2]}=\frac{2 \pi l_\text{P} E_\text{P}}{\hbar c} </math>
| colspan="2" |<math>9,064720 \ldots \mathrm{bits}</math><math>\approx 2^{3,18}</math>

<math>\approx 1,133\, \mathrm{bytes}</math>
|-
![[Entropia congiunta|Rapporto massa-massa di Planck]]<!-- Unità di Schwarzschild per il raggio di un buco nero. Massa per raggio di Schwarzschild. vedere le unità naturali e geometrizzate. vedere radiazioni di Hawking per la gravità di superficie. -->
|[[Entropia (teoria dell'informazione)|Teoria dell'informazione]]
(adimensionale)
| colspan="2" |<math>{m_r}_\text{s}= \frac{m_\text{P}}{m_\text{P}} </math>
| colspan="2" |<math>1</math>
|-
!Unità di Planck
|[[Entropia (teoria dell'informazione)|Unita di Planck]]
(adimensionale)
|<math>\sqrt{{\alpha_G}_\text{P}}={m_r}_\text{s} = \frac{m_\text{P}}{m_\text{P}} </math>
|<math>\sqrt{{\alpha_G}_\text{P}}={m_r}_\text{s} = \frac{m_\text{P}}{m_\text{P}} </math>
|<math>1</math>
|<math>1</math>
|-
|}
Nota: <math>k_e</math> è la [[costante di Coulomb]], <math>\mu_0</math> è la permeabilità nel vuoto, <math>Z_0</math> è l'impedenza di spazio libero, <math>Y_0</math> è l'[[Impedenza caratteristica del vuoto|ammissione di spazio libero]], <math>R</math> è la [[costante dei gas]].

Nota: <math>N_\text{A}</math> è la [[costante di Avogadro]], anch'essa normalizzata a <math>1</math> in entrambe le versioni di unità di Planck.

== Note ==
<references/>

{{Portale|fisica}}

[[Categoria:Unità naturali| ]]