Visualizza wikitesto di Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse

{{S|teoria dei numeri}}
'''''Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse''''' (letteralmente: ''Sul numero di [[numero primo|numeri primi]] al di sotto di una certa grandezza'') è un [[articolo scientifico]] scritto dal matematico [[Bernhard Riemann]] e pubblicato su ''Monatsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin'' nel 1859. È l'unico articolo di Riemann sulla [[teoria dei numeri]].

In esso, Riemann studia per la prima volta la [[funzione zeta di Riemann|funzione zeta (&zeta;(s))]] dal punto di vista dell'[[analisi complessa]],  applicando questi risultati allo studio della [[funzione enumerativa dei primi]]; le idee e i metodi qui introdotti sono diventati parte essenziale della [[teoria analitica dei numeri]].

Tra i nuovi risultati, Riemann dimostra l'esistenza di un [[prolungamento analitico]] della funzione zeta su <math>\mathbb{C}\setminus\{1\}</math>, e ne dimostra l'[[equazione funzionale]]; introduce anche la [[funzione intera]] <math>\xi(s)</math>, strettamente legata a <math>\zeta(s)</math>. Riemann avanza anche la [[congettura]] che tutti gli zeri non banali della funzione zeta abbiano [[parte reale]] 1/2: questa congettura, ancora non dimostrata,  è nota come [[ipotesi di Riemann]].

== Altri progetti ==
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== Collegamenti esterni ==
*{{de}}[https://www.claymath.org/sites/default/files/riemann1859.pdf Il manoscritto di Riemann] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200121071050/http://www.claymath.org/sites/default/files/riemann1859.pdf |date=21 gennaio 2020 }}
*{{de}}{{Collegamento interrotto|1=https://www.claymath.org/sites/default/files/zeta.pdf }}
*{{en}}[https://www.claymath.org/sites/default/files/ezeta.pdf Traduzione in inglese dell'articolo] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20181024023209/http://www.claymath.org/sites/default/files/ezeta.pdf |date=24 ottobre 2018 }}

{{portale|matematica}}
[[Categoria:Teoria analitica dei numeri]]